απορία; ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΑΠΟΡΙΑ
Β2.6

Άθροισμα και διαφορά διανυσμάτων

Διανύσματα προσθέτουμε βάζοντάς τα το ένα μετά το άλλο (μέθοδος πολυγώνου) ή με κοινή αρχή σχηματίζοντας παραλληλόγραμμο· η διαφορά είναι άθροισμα με το αντίθετο διάνυσμα.

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Β215 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

  1. Διαδοχικά λέγονται διανύσματα όπου το πέρας του καθενός είναι η αρχή του επόμενου· το άθροισμά τους είναι η τελική μετατόπιση.
  2. Δύο δυνάμεις που ασκούνται μαζί σε ένα σώμα έχουν άθροισμα που στη Φυσική λέγεται συνισταμένη· οι ίδιες λέγονται συνιστώσες της.
  3. Μέθοδος του πολυγώνου: κάνουμε τα διανύσματα διαδοχικά· άθροισμα είναι το διάνυσμα από την αρχή του πρώτου στο πέρας του τελευταίου.
  4. Μέθοδος του παραλληλογράμμου: με κοινή αρχή, το άθροισμα είναι η διαγώνιος από την κοινή αρχή.
  5. Διαφορά α − β είναι το άθροισμα του α με το αντίθετο του β.
  6. Με κοινή αρχή Ο: ΟΑ − ΟΒ = ΒΑ.
  7. Το άθροισμα δύο αντίθετων διανυσμάτων είναι το μηδενικό διάνυσμα, με αρχή και πέρας στο ίδιο σημείο και μέτρο 0.

Όροι

διαδοχικά διανύσματα
το πέρας του ενός, αρχή του επόμενου
ΑΒ + ΒΓ
ΑΓ
μέθοδος του πολυγώνου
άθροισμα διαδοχικών διανυσμάτων
μέθοδος του παραλληλογράμμου
άθροισμα δύο με κοινή αρχή
άθροισμα στο παραλληλόγραμμο
η διαγώνιος από την κοινή αρχή
συνισταμένη
άθροισμα δυνάμεων (Φυσική)
συνιστώσες
τα διανύσματα που προστίθενται
α − β
α + (−β)
ΑΒ − ΓΔ
ΑΒ + ΔΓ
ΟΑ − ΟΒ
ΒΑ
μηδενικό διάνυσμα
αρχή και πέρας ταυτίζονται, μέτρο 0
α + (−α)
το μηδενικό διάνυσμα

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Πώς προσθέτω διανύσματα με τη μέθοδο του πολυγώνου;

Τα μεταφέρω παράλληλα ώστε το πέρας του καθενός να είναι η αρχή του επόμενου. Το άθροισμα είναι το διάνυσμα από την αρχή του πρώτου ως το πέρας του τελευταίου.

Πώς προσθέτω δύο διανύσματα με τη μέθοδο του παραλληλογράμμου;

Τα φέρνω σε κοινή αρχή και φτιάχνω το παραλληλόγραμμο με πλευρές αυτά τα δύο. Η διαγώνιός του που ξεκινά από την κοινή αρχή είναι το άθροισμα, που στη Φυσική λέγεται συνισταμένη.

Πώς βρίσκω τη διαφορά ΟΑ − ΟΒ δύο διανυσμάτων με κοινή αρχή;

Είναι το διάνυσμα ΒΑ, από το πέρας του δεύτερου στο πέρας του πρώτου. Γενικά α − β = α + (−β), δηλαδή προσθέτουμε το αντίθετο του β.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.