Β2.7

Ανάλυση διανύσματος σε δύο κάθετες συνιστώσες

Ένα πλάγιο διάνυσμα, όπως μια δύναμη σε σεισμό, αναλύεται σε δύο κάθετα διανύσματα, ένα οριζόντιο και ένα κατακόρυφο, που τα μέτρα τους βρίσκονται με συνημίτονο και ημίτονο.

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Β215 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Σε σεισμό μια πλάγια δύναμη ασκείται σε κολόνες και δοκάρια· ο μηχανικός χρειάζεται χωριστά την οριζόντια και την κατακόρυφη δύναμη.
Γι' αυτό αναλύουμε ένα διάνυσμα σε άθροισμα δύο κάθετων διανυσμάτων, τις κάθετες συνιστώσες του.
Στην αρχή του διανύσματος φέρνουμε δύο κάθετους άξονες και από το πέρας του κάθετες προς αυτούς.
Σχηματίζεται ορθογώνιο και το διάνυσμα είναι η διαγώνιός του, άθροισμα των δύο συνιστωσών.
Αν θ είναι η γωνία με τον οριζόντιο άξονα: |F₁| = |F| · συνθ και |F₂| = |F| · ημθ.
Στο κεκλιμένο επίπεδο το βάρος αναλύεται σε συνιστώσα κάθετη στο επίπεδο και σε συνιστώσα κατά μήκος του.

Όροι

ανάλυση διανύσματος: γράφεται ως άθροισμα δύο κάθετων
κάθετες συνιστώσες: οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα
ΑΒ = ΑΓ + ΑΔ: ΑΓ, ΑΔ οι κάθετες συνιστώσες του ΑΒ
|F₁| (οριζόντια): |F| · συνθ
|F₂| (κατακόρυφη): |F| · ημθ
θ: γωνία του διανύσματος με τον x'x
F = 10 N, θ = 30°: συνιστώσες 5√3 N και 5 N
F = 10 N, θ = 60°: οριζόντια 5 N
Στατική, Αντοχή Υλικών: επιστήμες για την αντοχή κτιρίων
βάρος σε κατηφόρα: μία συνιστώσα το κινεί κατά μήκος

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Πώς αναλύω ένα διάνυσμα ΑΒ σε δύο κάθετες συνιστώσες;

Στην αρχή Α φέρνω δύο κάθετες ευθείες x'x και y'y. Από το πέρας Β φέρνω κάθετες ΒΓ στη x'x και ΒΔ στη y'y. Το ΑΓΒΔ είναι ορθογώνιο και ισχύει ΑΒ = ΑΓ + ΑΔ.

Πώς βρίσκω τα μέτρα των συνιστωσών;

Αν η F σχηματίζει γωνία θ με τον οριζόντιο άξονα, τότε η οριζόντια συνιστώσα έχει μέτρο |F| · συνθ και η κατακόρυφη |F| · ημθ.

Γιατί ένα αυτοκίνητο σε κατηφόρα κυλά αν λυθεί το χειρόφρενο;

Το βάρος του αναλύεται σε μια συνιστώσα κάθετη στον δρόμο, που την εξουδετερώνει το έδαφος, και σε μια παράλληλη στον δρόμο, που το σπρώχνει προς τα κάτω.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα