Β2.2

Ημίτονο και συνημίτονο οξείας γωνίας

Q: Ποιος είναι ο ορισμός του ημιτόνου και του συνημιτόνου;

Σε ορθογώνιο τρίγωνο με οξεία γωνία ω: ημω = απέναντι κάθετη : υποτείνουσα και συνω = προσκείμενη κάθετη : υποτείνουσα. Οι λόγοι αυτοί δεν αλλάζουν αν μεγαλώσει ή μικρύνει το τρίγωνο.

Q: Γιατί ισχύει 0 < ημω < 1 και 0 < συνω < 1;

Γιατί η υποτείνουσα είναι πάντα μεγαλύτερη από κάθε κάθετη πλευρά, οπότε οι δύο λόγοι είναι θετικοί αριθμοί μικρότεροι της μονάδας.

Q: Πώς κατασκευάζω οξεία γωνία με ημω = 3/5;

Φτιάχνω ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα 5 μονάδες και μία κάθετη πλευρά 3 μονάδες (ή οποιαδήποτε μήκη με λόγο 3 προς 5). Η γωνία απέναντι από την πλευρά 3 είναι η ω.

Δύο ακόμη σταθεροί λόγοι σε ορθογώνιο τρίγωνο: το ημίτονο (απέναντι κάθετη προς υποτείνουσα) και το συνημίτονο (προσκείμενη κάθετη προς υποτείνουσα) μιας οξείας γωνίας.

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Β215 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Όταν μια σκάλα μαζεύεται χωρίς να αλλάζει γωνία, ο λόγος ύψους προς μήκος σκάλας μένει ίδιος.
Ημίτονο οξείας γωνίας ω: απέναντι κάθετη διά υποτείνουσα, ημω.
Συνημίτονο οξείας γωνίας ω: προσκείμενη κάθετη διά υποτείνουσα, συνω.
Οι λόγοι είναι σταθεροί για ορισμένη γωνία, όποιο κι αν είναι το μέγεθος του τριγώνου.
Επειδή η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά, 0 < ημω < 1 και 0 < συνω < 1.
Διαιρώντας το ημίτονο με το συνημίτονο παίρνουμε την εφαπτομένη: εφω = ημω : συνω.
Από έναν γνωστό λόγο κατασκευάζουμε τη γωνία φτιάχνοντας κατάλληλο ορθογώνιο τρίγωνο.

Όροι

ημω: απέναντι κάθετη : υποτείνουσα
συνω: προσκείμενη κάθετη : υποτείνουσα
εφω: απέναντι κάθετη : προσκείμενη κάθετη
0 < ημω < 1: ισχύει για κάθε οξεία γωνία ω
0 < συνω < 1: ισχύει για κάθε οξεία γωνία ω
εφω = ημω : συνω: σχέση των τριών αριθμών
υποτείνουσα: η μεγαλύτερη πλευρά του ορθογωνίου
τρίγωνο 3, 4, 5, γωνία απέναντι στο 3: ημ = 0,6 και συν = 0,8
ημω = 3/5: κάθετη 3 και υποτείνουσα 5
σταθερός λόγος: δεν εξαρτάται από το μέγεθος τριγώνου

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Ποιος είναι ο ορισμός του ημιτόνου και του συνημιτόνου;

Σε ορθογώνιο τρίγωνο με οξεία γωνία ω: ημω = απέναντι κάθετη : υποτείνουσα και συνω = προσκείμενη κάθετη : υποτείνουσα. Οι λόγοι αυτοί δεν αλλάζουν αν μεγαλώσει ή μικρύνει το τρίγωνο.

Γιατί ισχύει 0 < ημω < 1 και 0 < συνω < 1;

Γιατί η υποτείνουσα είναι πάντα μεγαλύτερη από κάθε κάθετη πλευρά, οπότε οι δύο λόγοι είναι θετικοί αριθμοί μικρότεροι της μονάδας.

Πώς κατασκευάζω οξεία γωνία με ημω = 3/5;

Φτιάχνω ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα 5 μονάδες και μία κάθετη πλευρά 3 μονάδες (ή οποιαδήποτε μήκη με λόγο 3 προς 5). Η γωνία απέναντι από την πλευρά 3 είναι η ω.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα