Ανισώσεις α΄ βαθμού

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Ανισότητα είναι σχέση με <, >, ≤ ή ≥, όπως μια ζυγαριά που γέρνει. Το α ≤ β σημαίνει α < β ή α = β.
2. Στην ευθεία των αριθμών ο μικρότερος αριθμός βρίσκεται πιο αριστερά.
3. Αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη, η ανισότητα κρατά την ίδια φορά.
4. Αν πολλαπλασιάσουμε ή διαιρέσουμε και τα δύο μέλη με θετικό αριθμό, η φορά μένει ίδια· με αρνητικό αριθμό, η φορά αντιστρέφεται.
5. Ανίσωση με έναν άγνωστο είναι μια ανισότητα που περιέχει τον x.
6. Τη λύνουμε με τα βήματα της εξίσωσης, προσέχοντας να αλλάξουμε φορά όταν διαιρούμε με αρνητικό συντελεστή.
7. Οι λύσεις είναι συνήθως άπειρες και τις σημειώνουμε στην ευθεία των αριθμών.
8. Για δύο ανισώσεις μαζί ψάχνουμε τις κοινές λύσεις τους, τους αριθμούς που επαληθεύουν και τις δύο.

Όροι

ανισότητα

σχέση με <, >, ≤ ή ≥

α ≤ β

α < β ή α = β

α < β στην ευθεία

ο α είναι πιο αριστερά από τον β

α < β ⇒ α + γ < β + γ

με ± ίδιο αριθμό: ίδια φορά

γ > 0: α < β ⇒ αγ < βγ

θετικός: η φορά μένει ίδια

γ < 0: α < β ⇒ αγ > βγ

αρνητικός: η φορά αντιστρέφεται

ανίσωση

ανισότητα που περιέχει άγνωστο x

φορά ανίσωσης

προς τα πού ανοίγει το < ή το >

−2x > 6

x < −3 (άλλαξε η φορά)

λύσεις ανίσωσης

συνήθως άπειρες

λευκό κυκλάκι στην ευθεία

ο αριθμός αυτός δεν είναι λύση

κοινές λύσεις

επαληθεύουν δύο ανισώσεις μαζί