Εξισώσεις α΄ βαθμού

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Μια ισότητα μοιάζει με ζυγαριά σε ισορροπία· μια ανισότητα με ζυγαριά που γέρνει.
2. Αν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε τον ίδιο αριθμό και στα δύο μέλη μιας ισότητας, παίρνουμε πάλι ισότητα.
3. Το ίδιο ισχύει όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε και τα δύο μέλη με τον ίδιο αριθμό (διάφορο του μηδενός για τη διαίρεση).
4. Εξίσωση είναι μια ισότητα με άγνωστο αριθμό, π.χ. 3x + 200 = x + 600. Αριστερά είναι το πρώτο μέλος, δεξιά το δεύτερο.
5. Πρακτικός κανόνας: ένας όρος περνά στο άλλο μέλος αν αλλάξουμε το πρόσημό του.
6. Όταν υπάρχουν παρονομαστές, πολλαπλασιάζουμε όλους τους όρους με το ΕΚΠ τους: απαλοιφή παρονομαστών.
7. Η εξίσωση 0x = 3 δεν έχει καμία λύση (αδύνατη)· η 0x = 0 έχει λύση κάθε αριθμό (ταυτότητα).
8. Με την επαλήθευση ελέγχουμε ότι η λύση κάνει τα δύο μέλη ίσα.

Όροι

εξίσωση

ισότητα που περιέχει άγνωστο x

πρώτο μέλος

η παράσταση αριστερά του =

δεύτερο μέλος

η παράσταση δεξιά του =

λύση εξίσωσης

ο αριθμός που την επαληθεύει

επαλήθευση

έλεγχος ότι η λύση κάνει τα μέλη ίσα

α = β ⇒ α + γ = β + γ

ίδια πρόσθεση και στα δύο μέλη

α = β ⇒ α · γ = β · γ

ίδιος πολλαπλασιασμός στα δύο μέλη

μεταφορά όρου

στο άλλο μέλος με αλλαγή προσήμου

απαλοιφή παρονομαστών

πολλαπλασιάζω όλους τους όρους με ΕΚΠ

χωρίζω γνωστούς από αγνώστους

τα x στο ένα μέλος, οι αριθμοί στο άλλο

συντελεστής του αγνώστου

ο αριθμός που πολλαπλασιάζει το x

3x = 12

x = 4 (διαιρώ με τον συντελεστή 3)

αδύνατη εξίσωση

καμία λύση, π.χ. 0x = 3

ταυτότητα

λύση κάθε αριθμός, π.χ. 0x = 0