Α7.5

Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών

Πολλαπλασιάζουμε ρητούς με τον κανόνα των προσήμων, γνωρίζουμε τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού και βρίσκουμε το πρόσημο ενός γινομένου με πολλούς παράγοντες.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α715 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Ομόσημοι: πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές και βάζουμε +.
Ετερόσημοι: πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές και βάζουμε −.
Αντιμεταθετική α·β = β·α και προσεταιριστική α·(β·γ) = (α·β)·γ.
Το 1 αφήνει τον αριθμό ίδιο (1·α = α), το 0 μηδενίζει το γινόμενο (0·α = 0).
Επιμεριστική: α·(β + γ) = αβ + αγ και α·(β − γ) = αβ − αγ.
Αντίστροφοι είναι δύο αριθμοί διάφοροι του 0 με γινόμενο 1.
Σε γινόμενο πολλών παραγόντων: ζυγό πλήθος αρνητικών δίνει +, μονό δίνει −.
Ανάμεσα σε γράμματα και παρενθέσεις η τελεία του πολλαπλασιασμού παραλείπεται: 3α, (α+β)(γ+δ).

Όροι

(+)·(+): +
(−)·(−): +
(+)·(−): −
(−)·(+): −
(−10)·(−2): +20
(−1,4)·5: −7
αντιμεταθετική ιδιότητα: α·β = β·α
προσεταιριστική ιδιότητα: α·(β·γ) = (α·β)·γ
επιμεριστική ιδιότητα: α·(β + γ) = α·β + α·γ
1·α: α
0·α: 0
αντίστροφοι αριθμοί: α·β = 1, με α, β ≠ 0
άρτιο πλήθος αρνητικών: γινόμενο θετικό
περιττό πλήθος αρνητικών: γινόμενο αρνητικό
(α+β)(γ+δ): αγ + αδ + βγ + βδ

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Γιατί το γινόμενο δύο αρνητικών είναι θετικό;

Το βιβλίο το δείχνει με ένα μοτίβο: στα γινόμενα (−10)·3, (−10)·2, (−10)·1, (−10)·0 κάθε αποτέλεσμα είναι 10 μεγαλύτερο από το προηγούμενο (−30, −20, −10, 0). Αν το μοτίβο συνεχίσει, (−10)·(−1) = +10, (−10)·(−2) = +20 κ.ο.κ.

Ποιο πρόσημο παίρνει ένα γινόμενο πολλών παραγόντων;

Αν κανένας παράγοντας δεν είναι 0, πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές και βάζουμε + όταν οι αρνητικοί παράγοντες είναι ζυγοί στο πλήθος, − όταν είναι μονοί. Αν ένας παράγοντας είναι 0, το γινόμενο είναι 0.

Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίστροφοι;

Δύο αριθμοί διάφοροι του μηδενός που δίνουν γινόμενο 1, π.χ. 4 και 1/4, ή −2 και −1/2.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα