Α7.2

Απόλυτη τιμή ρητού - Αντίθετοι ρητοί - Σύγκριση ρητών

Q: Τι είναι η απόλυτη τιμή ενός αριθμού;

Γράφεται |α| και δείχνει πόσες μονάδες απέχει από το 0 το σημείο του άξονα που αντιστοιχεί στον α. Επειδή είναι απόσταση, δεν είναι ποτέ αρνητική: |+5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0.

Q: Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίθετοι;

Δύο αριθμοί με διαφορετικό πρόσημο αλλά ίδια απόλυτη τιμή, όπως το −7 και το +7. Βρίσκονται σε ίση απόσταση από το Ο, ο ένας δεξιά και ο άλλος αριστερά. Ο αντίθετος του x γράφεται −x.

Q: Πώς συγκρίνουμε δύο αρνητικούς αριθμούς;

Μεγαλύτερος είναι αυτός με τη μικρότερη απόλυτη τιμή, γιατί βρίσκεται πιο δεξιά στον άξονα. Έτσι −2 > −6. Αντίθετα, από δύο θετικούς μεγαλύτερος είναι αυτός με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

Η απόλυτη τιμή μετρά πόσο απέχει ένας αριθμός από το μηδέν πάνω στον άξονα· με αυτήν βρίσκουμε τους αντίθετους αριθμούς και συγκρίνουμε ρητούς.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α715 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Η απόλυτη τιμή |α| είναι η απόσταση του σημείου με τετμημένη α από την αρχή Ο.
Η απόλυτη τιμή ενός θετικού είναι ο ίδιος ο αριθμός, ενός αρνητικού ο αντίθετός του, και του 0 είναι 0.
Δύο ετερόσημοι με ίσες απόλυτες τιμές λέγονται αντίθετοι· του x αντίθετος είναι ο −x.
Σημεία σε ίση απόσταση δεξιά και αριστερά του Ο έχουν τετμημένες αντίθετους αριθμούς.
Από δύο ρητούς μεγαλύτερος είναι εκείνος που βρίσκεται πιο δεξιά στον άξονα.
Κάθε θετικός είναι μεγαλύτερος από κάθε αρνητικό· το 0 είναι ανάμεσά τους.
Αν |α| = 2, τότε ο α είναι +2 ή −2.

Όροι

απόλυτη τιμή |α|: απόσταση του α από το 0 στον άξονα
|α| όταν α > 0: |α| = α
|α| όταν α < 0: |α| = −α
|0|: 0
αντίθετοι αριθμοί: ετερόσημοι με ίδια απόλυτη τιμή
αντίθετος του x: −x
μεγαλύτερος από δύο ρητούς: αυτός που είναι πιο δεξιά στον άξονα
θετικός και αρνητικός: ο θετικός είναι πάντα μεγαλύτερος
το 0 και οι αρνητικοί: το 0 είναι μεγαλύτερο από κάθε αρνητικό
δύο αρνητικοί: μεγαλύτερος ο μικρότερης απόλυτης τιμής
δύο θετικοί: μεγαλύτερος ο μεγαλύτερης απόλυτης τιμής
|α| = 2: α = +2 ή α = −2
αύξουσα σειρά: από τον μικρότερο στον μεγαλύτερο

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Τι είναι η απόλυτη τιμή ενός αριθμού;

Γράφεται |α| και δείχνει πόσες μονάδες απέχει από το 0 το σημείο του άξονα που αντιστοιχεί στον α. Επειδή είναι απόσταση, δεν είναι ποτέ αρνητική: |+5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0.

Ποιοι αριθμοί λέγονται αντίθετοι;

Δύο αριθμοί με διαφορετικό πρόσημο αλλά ίδια απόλυτη τιμή, όπως το −7 και το +7. Βρίσκονται σε ίση απόσταση από το Ο, ο ένας δεξιά και ο άλλος αριστερά. Ο αντίθετος του x γράφεται −x.

Πώς συγκρίνουμε δύο αρνητικούς αριθμούς;

Μεγαλύτερος είναι αυτός με τη μικρότερη απόλυτη τιμή, γιατί βρίσκεται πιο δεξιά στον άξονα. Έτσι −2 > −6. Αντίθετα, από δύο θετικούς μεγαλύτερος είναι αυτός με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα