Α7

Ανακεφαλαίωση

Q: Ποιοι είναι οι βασικοί ορισμοί του κεφαλαίου;

Ακέραιοι: …, −2, −1, 0, 1, 2, … Ρητοί: φυσικοί, κλάσματα και δεκαδικοί, θετικοί ή αρνητικοί. Ομόσημοι έχουν ίδιο πρόσημο, ετερόσημοι αντίθετο. Η απόλυτη τιμή |α| είναι η απόσταση από το Ο, και αντίθετοι είναι οι ετερόσημοι με ίδια απόλυτη τιμή.

Q: Πώς συνδέονται η αφαίρεση και η διαίρεση με την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό;

Η αφαίρεση είναι πρόσθεση του αντίθετου, α − β = α + (−β). Η διαίρεση είναι πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο, α : β = α·(1/β).

Q: Ποιες ιδιότητες των δυνάμεων πρέπει να θυμάμαι;

α^μ·α^ν = α^(μ+ν), α^μ : α^ν = α^(μ−ν), (αβ)^ν = α^ν·β^ν, (α^μ)^ν = α^(μν), και ακόμη α⁰ = 1, α¹ = α.

Σύνοψη του κεφαλαίου για τους θετικούς και αρνητικούς αριθμούς: ποιοι είναι οι ρητοί, η απόλυτη τιμή, οι ιδιότητες των πράξεων, η σειρά των πράξεων και οι κανόνες των δυνάμεων.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α715 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Ακέραιοι: οι φυσικοί με τους αρνητικούς τους. Ρητοί: φυσικοί, κλάσματα, δεκαδικοί, θετικοί ή αρνητικοί.
|α| = α αν α > 0 και |α| = −α αν α < 0.
Πρόσθεση: αντιμεταθετική, προσεταιριστική, α + 0 = α, α + (−α) = 0.
Αφαίρεση: α − β = α + (−β).
Πολλαπλασιασμός: αντιμεταθετική, προσεταιριστική, α·1 = α, α·0 = 0.
Διαίρεση: α : β = α·(1/β). Επιμεριστική: α(β ± γ) = αβ ± αγ.
Σειρά πράξεων: πρώτα οι παρενθέσεις, μετά δυνάμεις, πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις, τέλος προσθέσεις και αφαιρέσεις.
Δυνάμεις: α^ν = α·α·…·α, α⁰ = 1, α¹ = α, με τις τέσσερις ιδιότητες.

Όροι

ακέραιοι αριθμοί: …, −2, −1, 0, 1, 2, …
ρητοί αριθμοί: φυσικοί, κλάσματα, δεκαδικοί (±)
ομόσημοι: ίδιο πρόσημο
ετερόσημοι: αντίθετο πρόσημο
|α|: απόσταση του α από την αρχή Ο
αντίθετοι ρητοί: ετερόσημοι με ίδια απόλυτη τιμή
α − β: α + (−β)
α : β: α·(1/β)
α + (−α): 0
α(β + γ): αβ + αγ
α(β − γ): αβ − αγ
α^μ · α^ν: α^(μ+ν)
α^μ : α^ν: α^(μ−ν)
(αβ)^ν: α^ν · β^ν
(α^μ)^ν: α^(μν)
α⁰: 1

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Ποιοι είναι οι βασικοί ορισμοί του κεφαλαίου;

Ακέραιοι: …, −2, −1, 0, 1, 2, … Ρητοί: φυσικοί, κλάσματα και δεκαδικοί, θετικοί ή αρνητικοί. Ομόσημοι έχουν ίδιο πρόσημο, ετερόσημοι αντίθετο. Η απόλυτη τιμή |α| είναι η απόσταση από το Ο, και αντίθετοι είναι οι ετερόσημοι με ίδια απόλυτη τιμή.

Πώς συνδέονται η αφαίρεση και η διαίρεση με την πρόσθεση και τον πολλαπλασιασμό;

Η αφαίρεση είναι πρόσθεση του αντίθετου, α − β = α + (−β). Η διαίρεση είναι πολλαπλασιασμός με τον αντίστροφο, α : β = α·(1/β).

Ποιες ιδιότητες των δυνάμεων πρέπει να θυμάμαι;

α^μ·α^ν = α^(μ+ν), α^μ : α^ν = α^(μ−ν), (αβ)^ν = α^ν·β^ν, (α^μ)^ν = α^(μν), και ακόμη α⁰ = 1, α¹ = α.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα