Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Αντιστρόφως ανάλογα είναι δύο ποσά όταν, αν το ένα γίνει ν φορές μεγαλύτερο, το άλλο γίνεται ν φορές μικρότερο.
2. Για αντιστρόφως ανάλογα ποσά το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών μένει σταθερό: x · y = α, με α ≠ 0.
3. Αν α = 1, οι x και y είναι αντίστροφοι αριθμοί.
4. Παραδείγματα: ταχύτητα και χρόνος για την ίδια απόσταση, πλήθος εργατών και μέρες για το ίδιο έργο, οι δύο διαστάσεις ορθογωνίων με το ίδιο εμβαδόν.
5. Τα σημεία (x, y) δύο αντιστρόφως ανάλογων ποσών βρίσκονται σε μια καμπύλη που λέγεται υπερβολή.
6. Η υπερβολή δεν τέμνει τους ημιάξονες Οx και Οy, γιατί καμία συντεταγμένη της δεν γίνεται 0.
7. Σε προβλήματα βρίσκουμε πρώτα το σταθερό γινόμενο από ένα γνωστό ζεύγος και μετά λύνουμε x · y = α για την άγνωστη τιμή.

Όροι

αντιστρόφως ανάλογα ποσά

επί ν το ένα, διά ν το άλλο

x · y = α (α ≠ 0)

σταθερό γινόμενο αντίστοιχων τιμών

α = 1

x και y είναι αντίστροφοι αριθμοί

υπερβολή

η καμπύλη των αντιστρόφως ανάλογων

υπερβολή και άξονες

δεν τους τέμνει ποτέ

τιμές ίσες με 0

δεν επιτρέπονται στα x και y

ταχύτητα και χρόνος

αντιστρόφως ανάλογα για ίδια απόσταση

εργάτες και μέρες

αντιστρόφως ανάλογα για το ίδιο έργο

διαστάσεις ορθογωνίου

αντιστρόφως ανάλογες για ίδιο εμβαδόν

y από το x

y = α : x

ανάλογα ή αντιστρόφως;

σταθερό πηλίκο ή σταθερό γινόμενο