Α6

Ανακεφαλαίωση

Σύνοψη του κεφαλαίου: λόγος και αναλογία, ανάλογα ποσά με τη σχέση y = α · x και τη γραφική τους ημιευθεία, αντιστρόφως ανάλογα ποσά με τη σχέση x · y = α και την υπερβολή.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α615 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Λόγος δύο αριθμών είναι το πηλίκο τους· αναλογία η ισότητα δύο λόγων.
Τα x, y είναι ανάλογα αν και μόνο αν y = α · x, με α τον συντελεστή αναλογίας.
Κάθε ζεύγος τιμών δύο ανάλογων ποσών είναι σημείο μιας ημιευθείας με αρχή το Ο(0, 0), και κάθε σημείο της ημιευθείας επαληθεύει τη σχέση.
Τα x, y είναι αντιστρόφως ανάλογα αν και μόνο αν x · y = α, με x, y ≠ 0: όταν το ένα πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό, το άλλο διαιρείται με αυτόν.
Τα σημεία δύο αντιστρόφως ανάλογων ποσών βρίσκονται σε καμπύλη, την υπερβολή, που δεν τέμνει ποτέ τους ημιάξονες.

Όροι

λόγος: το πηλίκο δύο αριθμών
αναλογία: ισότητα δύο λόγων
ανάλογα ποσά: y = α · x
συντελεστής αναλογίας: ο σταθερός αριθμός α = y/x
γραφική παράσταση αναλογίας: ημιευθεία από το Ο(0, 0)
σημείο της ημιευθείας: επαληθεύει τη σχέση αναλογίας
αντιστρόφως ανάλογα ποσά: x · y = α, με x, y ≠ 0
επί ν και διά ν: η μεταβολή αντιστρόφως ανάλογων
υπερβολή: η καμπύλη των αντιστρόφως ανάλογων
υπερβολή και ημιάξονες: δεν τους τέμνει ποτέ

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Ποια η διαφορά ανάλογων και αντιστρόφως ανάλογων ποσών;

Στα ανάλογα ποσά μένει σταθερό το πηλίκο y/x και, όταν το ένα μεγαλώνει, μεγαλώνει και το άλλο με τον ίδιο τρόπο. Στα αντιστρόφως ανάλογα μένει σταθερό το γινόμενο x · y και, όταν το ένα μεγαλώνει, το άλλο μικραίνει.

Πώς μοιάζουν οι γραφικές τους παραστάσεις;

Τα ανάλογα ποσά δίνουν ημιευθεία που ξεκινά από το Ο(0, 0). Τα αντιστρόφως ανάλογα δίνουν καμπύλη, την υπερβολή, που δεν ακουμπά τους άξονες.

Ανήκει το σημείο (10, 3) στη γραφική παράσταση της y = 0,3 · x;

Ναι, γιατί 0,3 · 10 = 3. Κάθε σημείο της ημιευθείας έχει συντεταγμένες που επαληθεύουν τη σχέση, και αντίστροφα.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα