Τρεις τρόποι για να ελέγξουμε αν δύο ποσά είναι ανάλογα, και πώς λύνουμε ένα πρόβλημα αναλογίας με πίνακα, με αναλογία και χιαστί γινόμενα ή με γραφική παράσταση.
Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΕΝΟΤΗΤΑ Α615 ΛΕΠΤΑ
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Έλεγχος 1, ο ορισμός: αν διπλασιάσουμε, τριπλασιάσουμε κ.λπ. το ένα ποσό, το άλλο πρέπει να διπλασιαστεί, να τριπλασιαστεί κ.λπ.
Έλεγχος 2: τα ποσά συνδέονται με σχέση της μορφής y = α · x (π.χ. κόστος = τιμή μονάδας επί πλήθος).
Έλεγχος 3: όλα τα ζεύγη αντίστοιχων τιμών έχουν τον ίδιο λόγο y/x.
Για τη λύση φτιάχνουμε πίνακα αναλογίας με τις γνωστές τιμές και τον άγνωστο, γράφουμε την αναλογία και λύνουμε με χιαστί γινόμενα.
Η γραφική λύση: η ημιευθεία περνά από το Ο(0, 0) και από το σημείο ενός γνωστού ζεύγους· από αυτήν διαβάζουμε τις άγνωστες τιμές.
Δύο ποσά που συνδέονται με ποσοστό είναι ανάλογα, άρα και τα προβλήματα κέρδους και έκπτωσης λύνονται με πίνακες αναλογίας, ανάγοντας στα 100 €.
Σε διαδοχικά ποσοστά (π.χ. κέρδος και μετά έκπτωση) το δεύτερο ποσοστό υπολογίζεται στη νέα τιμή, όχι στην αρχική.
Με ποιους τρόπους ελέγχω αν δύο ποσά είναι ανάλογα;
Με τον ορισμό (αν το ένα πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό, πολλαπλασιάζεται και το άλλο με τον ίδιο), με τη σχέση y = α · x, ή ελέγχοντας αν όλα τα ζεύγη τιμών έχουν τον ίδιο λόγο y/x.
Πώς λύνω ένα πρόβλημα αναλογίας με πίνακα;
Γράφω τα δύο ποσά σε πίνακα, βάζω x στη θέση του ζητούμενου, γράφω την αναλογία και λύνω με χιαστί γινόμενα. Π.χ. αν 3 τετράδια κοστίζουν 4,5 €, για 8 τετράδια: 3/4,5 = 8/x, άρα 3 · x = 36 και x = 12 €.
Πώς βοηθά η γραφική παράσταση;
Η ημιευθεία της αναλογίας ορίζεται από το Ο(0, 0) και ένα γνωστό ζεύγος τιμών. Για μια νέα τιμή του x φέρνουμε κάθετη από τον άξονα ως την ημιευθεία και διαβάζουμε την τεταγμένη, που είναι το ζητούμενο y.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.