απορία; ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΑΠΟΡΙΑ
Α6.2

Λόγος δύο αριθμών - Αναλογία

Ο λόγος δύο αριθμών είναι το πηλίκο τους, και η ισότητα δύο λόγων λέγεται αναλογία. Με αυτές τις έννοιες εξηγούμε την κλίμακα ενός χάρτη, τη μεγέθυνση και τη σμίκρυνση και τα όμοια σχήματα.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α615 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

  1. Λόγος δύο αριθμών λέγεται το πηλίκο τους, π.χ. ο λόγος του 6 προς το 8 είναι 6/8 = 3/4.
  2. Αναλογία λέγεται η ισότητα δύο λόγων, π.χ. 3/4 = 6/8.
  3. Μια αναλογία α/β = γ/δ ισοδυναμεί με α · δ = β · γ· έτσι βρίσκουμε έναν άγνωστο όρο της.
  4. Κλίμακα είναι ο λόγος μιας απόστασης σε μια εικόνα (χάρτη, σχέδιο, φωτογραφία) προς την αντίστοιχη πραγματική απόσταση, με την ίδια μονάδα.
  5. Όμοια σχήματα: το ένα είναι μεγέθυνση ή σμίκρυνση του άλλου με κάποιο λόγο (π.χ. 2:1).
  6. Αν οι λόγοι των αντίστοιχων πλευρών δύο παραλληλογράμμων είναι ίσοι, ίσος με αυτούς είναι και ο λόγος των περιμέτρων τους.
  7. Ιστορικά, η συστηματική μελέτη λόγων και αναλογιών ξεκίνησε στην αρχαία Ελλάδα τον 6ο αιώνα π.Χ. Κατά μια παράδοση, ο Πυθαγόρας συνέδεσε λόγους αριθμών με τους αρμονικούς ήχους της μουσικής.
  8. Η «χρυσή τομή» είναι μια αναλογία που οι αρχαίοι Έλληνες θεωρούσαν την ωραιότερη και τη χρησιμοποιούσαν στα μνημεία τους, όπως στον Παρθενώνα.

Πρόσωπα

Πυθαγόρας (580 π.Χ. έως πιθανόν 490 π.Χ.)
από τους πρώτους Έλληνες που μελέτησαν λόγους και αναλογίες· κατά την παράδοση, βρήκε τη σχέση λόγων και μουσικής αρμονίας με τα σφυριά ενός σιδηρουργείου και με χορδές

Όροι

λόγος δύο αριθμών
το πηλίκο τους, α/β
αναλογία
ισότητα δύο λόγων
α/β = γ/δ
ισοδύναμο με α · δ = β · γ
κλίμακα
απόσταση εικόνας / πραγματική απόσταση
ίδια μονάδα
απαραίτητη για να βρούμε κλίμακα
κλίμακα 1:10.000.000
1 cm χάρτη = 100 km στην πραγματικότητα
μεγέθυνση
εικόνα μεγαλύτερη από το αντικείμενο
σμίκρυνση
εικόνα μικρότερη από το αντικείμενο
όμοια σχήματα
το ένα μεγέθυνση ή σμίκρυνση του άλλου
λόγος περιμέτρων
ίσος με τον λόγο των πλευρών
χρυσή τομή
η αναλογία του Παρθενώνα

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Τι είναι η κλίμακα ενός χάρτη;

Ο λόγος μιας απόστασης στον χάρτη προς την πραγματική απόσταση, μετρημένες με την ίδια μονάδα. Κλίμακα 1:50.000 σημαίνει ότι 1 cm στον χάρτη είναι 50.000 cm, δηλαδή 500 m, στην πραγματικότητα.

Πώς λύνω μια αναλογία με άγνωστο;

Χρησιμοποιώ τα χιαστί γινόμενα: α/β = γ/δ σημαίνει α · δ = β · γ. Π.χ. 3/5 = x/20 δίνει 5 · x = 60, άρα x = 12.

Πότε δύο σχήματα είναι όμοια;

Όταν το ένα είναι μεγέθυνση ή σμίκρυνση του άλλου. Τότε οι αντίστοιχες πλευρές τους έχουν τον ίδιο λόγο, και για παραλληλόγραμμα ο ίδιος λόγος ισχύει και για τις περιμέτρους.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

ΑκολούθησεΚοινοποίησε τη σελίδα