Α6.1

Παράσταση σημείων στο επίπεδο

Με δύο κάθετες ημιευθείες και την ίδια μονάδα πάνω τους μπορούμε να δώσουμε σε κάθε σημείο του επιπέδου ένα ζεύγος αριθμών, τις συντεταγμένες του, όπως ορίζουμε μια θέση στη σκακιέρα.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α615 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Για να ορίσουμε θέση σημείου στο επίπεδο σχεδιάζουμε δύο κάθετες ημιευθείες Οx και Οy με την ίδια μονάδα μέτρησης: ένα σύστημα ημιαξόνων.
Ο Οx λέγεται ημιάξονας των τετμημένων (των x) και ο Οy ημιάξονας των τεταγμένων (των y). Το Ο είναι η αρχή των ημιαξόνων.
Κάθε σημείο έχει μια τετμημένη (μέτρηση πάνω στον Οx) και μια τεταγμένη (μέτρηση πάνω στον Οy). Μαζί λέγονται συντεταγμένες του σημείου.
Γράφουμε Α(α, β): πρώτα η τετμημένη, μετά η τεταγμένη. Το (α, β) λέγεται διατεταγμένο ζεύγος γιατί μετράει η σειρά.
Σε κάθε σημείο αντιστοιχεί ένα διατεταγμένο ζεύγος και, αντίστροφα, κάθε ζεύγος θετικών αριθμών ορίζει ένα σημείο.
Ένα σύστημα με κάθετους ημιάξονες και ίδια μονάδα λέγεται ορθοκανονικό.
Με τέτοιο σύστημα παριστάνουμε και πίνακες τιμών (π.χ. μια μέτρηση ανά ώρα) ως σημεία, και βλέπουμε πώς μεταβάλλονται.

Όροι

σύστημα ημιαξόνων: δύο κάθετες ημιευθείες Οx, Οy
αρχή των ημιαξόνων: το σημείο Ο
ημιάξονας Οx: ημιάξονας των τετμημένων
ημιάξονας Οy: ημιάξονας των τεταγμένων
τετμημένη: ο πρώτος αριθμός, πάνω στον Οx
τεταγμένη: ο δεύτερος αριθμός, πάνω στον Οy
συντεταγμένες: η τετμημένη και η τεταγμένη μαζί
Α(3, 1): τετμημένη 3, τεταγμένη 1
διατεταγμένο ζεύγος: ζεύγος αριθμών όπου μετράει η σειρά
ορθοκανονικό σύστημα: κάθετοι άξονες, ίδια μονάδα
Ο(0, 0): η αρχή των ημιαξόνων

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Τι σημαίνει Α(3, 1);

Ότι το σημείο Α έχει τετμημένη 3 και τεταγμένη 1: ξεκινώντας από την αρχή Ο πάμε 3 μονάδες πάνω στον Οx και από εκεί 1 μονάδα παράλληλα προς τον Οy.

Είναι ίδια τα σημεία (2, 5) και (5, 2);

Όχι. Το ζεύγος είναι διατεταγμένο: ο πρώτος αριθμός είναι πάντα η τετμημένη και ο δεύτερος η τεταγμένη, άρα αν αλλάξει η σειρά αλλάζει και το σημείο.

Γιατί το σύστημα λέγεται ορθοκανονικό;

«Ορθο» γιατί οι δύο ημιάξονες τέμνονται κάθετα, και «κανονικό» γιατί και στους δύο παίρνουμε την ίδια μονάδα μέτρησης.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα