Η έννοια της εξίσωσης - Οι εξισώσεις α + x = β, x − α = β, α − x = β, α · x = β, α : x = β, x : α = β

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Με γράμματα και αριθμούς γράφουμε σύντομα προτάσεις, π.χ. ο επόμενος του ν είναι ν + 1 και το διπλάσιο ενός αριθμού 2 · x. Ίδιους όρους τους μαζεύουμε: x + x + x = 3x.
2. Εξίσωση με έναν άγνωστο είναι μια ισότητα με αριθμούς και ένα γράμμα, τον άγνωστο (x, y, z, ω, ...).
3. Όταν ένας αριθμός μπαίνει στη θέση του αγνώστου και κάνει την ισότητα σωστή, τον λέμε λύση ή ρίζα της εξίσωσης. Η διαδικασία που τη βρίσκει λέγεται επίλυση.
4. Ταυτότητα ή αόριστη λέγεται η εξίσωση που τη λύνουν όλοι οι αριθμοί· αδύνατη αυτή που δεν τη λύνει κανένας.
5. Από τον ορισμό των πράξεων: α + x = β δίνει x = β − α· x − α = β δίνει x = β + α· α − x = β δίνει x = α − β.
6. Επίσης: α · x = β δίνει x = β : α· x : α = β δίνει x = β · α· α : x = β δίνει x = α : β.
7. Σε ένα πρόβλημα με μονάδες (μέτρα, κιλά) δεν γράφουμε τις μονάδες μέσα στην εξίσωση, αλλά πρέπει να ξέρουμε ποιες είναι.

Όροι

εξίσωση

ισότητα με αριθμούς και έναν άγνωστο

άγνωστος

το γράμμα που κρύβει έναν αριθμό

λύση ή ρίζα

αριθμός που επαληθεύει την εξίσωση

επίλυση

η διαδικασία εύρεσης της λύσης

επαλήθευση

βάζουμε τη λύση και ελέγχουμε

αόριστη ή ταυτότητα

κάθε αριθμός είναι λύση της

αδύνατη εξίσωση

κανένας αριθμός δεν είναι λύση της

α + x = β

x = β − α

x − α = β

x = β + α

α − x = β

x = α − β

α · x = β (α ≠ 0)

x = β : α

x : α = β

x = β · α

α : x = β

x = α : β

x + x + x

3x

ο επόμενος του ν

ν + 1