Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Ομώνυμα κλάσματα προσθέτουμε ή αφαιρούμε κάνοντας την πράξη στους αριθμητές· ο παρονομαστής μένει ο ίδιος.
2. Ετερώνυμα κλάσματα τα κάνουμε πρώτα ομώνυμα (κοινός παρονομαστής το ΕΚΠ) και μετά κάνουμε την πράξη.
3. Για να προσθέσουμε φυσικό και κλάσμα, γράφουμε τον φυσικό ως κλάσμα με τον ίδιο παρονομαστή, π.χ. 3 = 12/4.
4. Η πρόσθεση κλασμάτων έχει τις ίδιες ιδιότητες με την πρόσθεση φυσικών: αντιμεταθετική, προσεταιριστική, και το 0 δεν αλλάζει το άθροισμα.
5. Μεικτός αριθμός είναι η γραφή ενός φυσικού μαζί με ένα κλάσμα μικρότερο από 1, που σημαίνει το άθροισμά τους.
6. Ένα κλάσμα μεγαλύτερο από 1 γίνεται μεικτός με Ευκλείδεια διαίρεση: το πηλίκο είναι ο ακέραιος, το υπόλοιπο ο νέος αριθμητής, ο παρονομαστής μένει.
7. Σε προβλήματα, αν ξέρουμε το μέρος που έγινε, το μέρος που μένει είναι η διαφορά του από το όλο, δηλαδή από το 1.

Όροι

ομώνυμα: πρόσθεση

προσθέτουμε τους αριθμητές

ομώνυμα: αφαίρεση

αφαιρούμε τους αριθμητές

α/ν + β/ν

(α + β)/ν

α/ν − β/ν

(α − β)/ν

ετερώνυμα: πρόσθεση, αφαίρεση

πρώτα τα κάνουμε ομώνυμα

κοινός παρονομαστής

το ΕΚΠ των παρονομαστών

φυσικός + κλάσμα

ο φυσικός γράφεται με ίδιο παρονομαστή

όλο

1 = ν/ν

μέρος που μένει

1 μείον το μέρος που έγινε

μεικτός αριθμός

φυσικός συν κλάσμα μικρότερο από 1

κλάσμα σε μεικτό

με Ευκλείδεια διαίρεση αριθμητή

11/4

2 3/4, γιατί 11 = 4 · 2 + 3