Β2.1

Συμμετρία ως προς άξονα

Αν διπλώσουμε το χαρτί πάνω σε μια ευθεία, κάθε σημείο πέφτει πάνω στο συμμετρικό του. Μαθαίνουμε να βρίσκουμε το συμμετρικό σημείου, τμήματος, γωνίας, τριγώνου και κύκλου ως προς ευθεία.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Β215 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Συμμετρικό του Β ως προς την ε είναι το σημείο πάνω στο οποίο πέφτει το Β όταν διπλώσουμε το χαρτί στην ε.
Κάθε σημείο της ε είναι συμμετρικό του εαυτού του.
Δύο σχήματα είναι συμμετρικά ως προς την ε όταν κάθε σημείο του ενός έχει το συμμετρικό του πάνω στο άλλο.
Δύο σχήματα συμμετρικά ως προς ευθεία είναι πάντα ίσα.
Συμμετρικό ευθείας, ημιευθείας ή τμήματος: βρίσκουμε τα συμμετρικά δύο σημείων του και τα ενώνουμε.
Συμμετρικό τριγώνου: βρίσκουμε τα συμμετρικά των τριών κορυφών· συμμετρικό κύκλου (Ο, ρ): ο κύκλος (Ο', ρ).
Όπου μια γραμμή κόβει τον άξονα, εκεί την κόβει και η συμμετρική της.
Στην ανάκλαση η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης.

Όροι

άξονας (συμμετρία ως προς ευθεία): η ευθεία ε της δίπλωσης
συμμετρικό σημείου Α ως προς ε: όπου πέφτει το Α αν διπλώσω στην ε
σημείο πάνω στην ε: συμμετρικό του εαυτού του
κατασκευή συμμετρικού Α': κάθετη ΑΒ στην ε και ΒΑ' = ΑΒ
συμμετρικά σχήματα: το καθένα από τα συμμετρικά του άλλου
συμμετρικά ως προς ευθεία σχήματα: είναι ίσα
συμμετρικό τμήματος ΑΒ: το Α'Β', με Α'Β' = ΑΒ
συμμετρική γωνίας: ίση γωνία
συμμετρικό κύκλου (Ο, ρ): ο κύκλος (Ο', ρ)
συμμετρικό τριγώνου: ίσο τρίγωνο με τις συμμετρικές κορυφές
ανάκλαση σε καθρέφτη: σαν να έρχεται το φως από το Α'
γωνία πρόσπτωσης: ίση με τη γωνία ανάκλασης

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Πώς κατασκευάζω το συμμετρικό ενός σημείου ως προς ευθεία;

Αν το Α είναι πάνω στην ε, συμμετρικό του είναι το ίδιο. Αλλιώς φέρνω το κάθετο τμήμα ΑΒ προς την ε και το προεκτείνω πέρα από την ε κατά ίσο κομμάτι, ώστε ΒΑ' = ΑΒ. Το Α' είναι το συμμετρικό.

Γιατί δύο συμμετρικά σχήματα είναι ίσα;

Γιατί αν διπλώσουμε το χαρτί στην ευθεία ε, το ένα πέφτει ακριβώς πάνω στο άλλο, και σχήματα που συμπίπτουν είναι ίσα. Έτσι συμμετρικά τμήματα έχουν ίσα μήκη, συμμετρικές γωνίες ίσα μέτρα, συμμετρικοί κύκλοι ίσες ακτίνες.

Τι σχέση έχει η συμμετρία με τον καθρέφτη;

Όταν το φως μιας πηγής Α χτυπά σε επίπεδο καθρέφτη, οι ακτίνες συνεχίζουν σαν να έρχονταν από το συμμετρικό Α' πίσω από τον καθρέφτη. Γι' αυτό η ακτίνα φεύγει από τον καθρέφτη με την ίδια γωνία με την οποία ήρθε.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα