Η έννοια του κλάσματος

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Η λέξη κλάσμα βγαίνει από το αρχαίο «κλω», που σημαίνει κόβω. Στα Μαθηματικά το ολόκληρο χωρίζεται πάντα σε ίσα μέρη.
2. Κλασματική μονάδα 1/ν (ν ≠ 0) είναι ένα μόνο κομμάτι, όταν μια ποσότητα χωριστεί σε ν ίσα κομμάτια.
3. Κλάσμα κ/ν (κ, ν φυσικοί, ν ≠ 0) είναι τα κ από τα ν ίσα μέρη, δηλαδή κ/ν = κ · 1/ν. Ο κ είναι ο αριθμητής, ο ν ο παρονομαστής.
4. Κάθε κλάσμα είναι και πηλίκο: κ/ν = κ : ν. Γι' αυτό κάθε φυσικός γράφεται ως κλάσμα με παρονομαστή 1, π.χ. 7 = 7/1.
5. Όταν ο αριθμητής ξεπερνά τον παρονομαστή, π.χ. 7/4, το κλάσμα ξεπερνά το 1.
6. Από το όλο στο μέρος: βρίσκουμε πρώτα την τιμή της κλασματικής μονάδας (διαιρούμε με τον παρονομαστή) και μετά πολλαπλασιάζουμε με τον αριθμητή· ή πολλαπλασιάζουμε απευθείας το κλάσμα με το όλο.
7. Από το μέρος στο όλο: από την τιμή του μέρους βρίσκουμε την τιμή μιας κλασματικής μονάδας και από αυτήν την τιμή όλου, που είναι ν/ν = 1. Και οι δύο τρόποι λέγονται αναγωγή στη μονάδα.

Όροι

κλάσμα

κ από τα ν ίσα μέρη ενός όλου

κλασματική μονάδα

1/ν: ένα από τα ν ίσα μέρη

αριθμητής

ο πάνω όρος: πόσα μέρη πήραμε

παρονομαστής

ο κάτω όρος: σε πόσα μέρη χωρίσαμε

παρονομαστής 0

δεν επιτρέπεται

κ/ν = κ · 1/ν

κ φορές η κλασματική μονάδα

κ/ν = κ : ν

το κλάσμα ως πηλίκο διαίρεσης

κ = κ/1

κάθε φυσικός γράφεται ως κλάσμα

ν/ν

ίσο με 1, το ολόκληρο

κ > ν

το κλάσμα κ/ν είναι μεγαλύτερο από 1

αναγωγή στη μονάδα

βρίσκω πρώτα την τιμή του 1/ν

μέρος από το όλο

κλάσμα επί την τιμή του όλου

όλο από το μέρος

από το μέρος στο 1/ν και μετά στο ν/ν

κλάσμα (ετυμολογία)

από το αρχαίο «κλω», κόβω