Α1

Ανακεφαλαίωση

Q: Ποιες ιδιότητες έχουν η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός;

Και οι δύο είναι αντιμεταθετικές και προσεταιριστικές. Το 0 δεν αλλάζει ένα άθροισμα και το 1 δεν αλλάζει ένα γινόμενο. Ο πολλαπλασιασμός επιμερίζεται στην πρόσθεση και στην αφαίρεση.

Q: Πώς ελέγχω μια αφαίρεση ή μια τέλεια διαίρεση;

Με την αντίστροφη πράξη: αν α − β = γ, τότε β + γ = α. Αν α : β = γ, τότε β · γ = α.

Q: Ποια κριτήρια διαιρετότητας πρέπει να θυμάμαι;

Με το 10, 100, 1000 αν ο αριθμός τελειώνει σε ένα, δύο, τρία μηδενικά· με το 2 αν τελειώνει σε άρτιο ψηφίο· με το 5 αν τελειώνει σε 0 ή 5, και με το 3 ή το 9 από το άθροισμα των ψηφίων· με το 4 ή το 25 από τα δύο τελευταία ψηφία.

Σύνοψη του κεφαλαίου για τους φυσικούς αριθμούς: οι τέσσερις πράξεις και οι ιδιότητές τους, οι δυνάμεις, η Ευκλείδεια διαίρεση, η σειρά των πράξεων, ο ΜΚΔ, το ΕΚΠ και τα κριτήρια διαιρετότητας.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α115 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Οι φυσικοί αριθμοί είναι οι 0, 1, 2, 3, ... και χωρίζονται σε άρτιους και περιττούς.
Πρόσθεση και πολλαπλασιασμός: αντιμεταθετική και προσεταιριστική ιδιότητα, ουδέτερο στοιχείο το 0 στην πρόσθεση και το 1 στον πολλαπλασιασμό.
Αφαίρεση και τέλεια διαίρεση ελέγχονται με την αντίστροφη πράξη· στη διαίρεση ο διαιρέτης δεν είναι ποτέ 0.
Επιμεριστική ιδιότητα: α · (β + γ) = α · β + α · γ και α · (β − γ) = α · β − α · γ.
Δύναμη α^ν: ν ίσοι παράγοντες α· ο α είναι η βάση, ο ν ο εκθέτης.
Ευκλείδεια διαίρεση: Δ = δ · π + υ, με υπόλοιπο υ μικρότερο από τον διαιρέτη δ.
Σειρά πράξεων: παρενθέσεις, δυνάμεις, πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις, προσθέσεις και αφαιρέσεις.
ΕΚΠ, ΜΚΔ, πρώτοι και σύνθετοι αριθμοί, πρώτοι μεταξύ τους, και τα κριτήρια διαιρετότητας με 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25.

Όροι

α + β = β + α: αντιμεταθετική ιδιότητα πρόσθεσης
α + 0 = α: το 0 δεν αλλάζει το άθροισμα
α · 1 = α: το 1 δεν αλλάζει το γινόμενο
α − β = γ: τότε α = β + γ
α : β = γ (β ≠ 0): τότε α = β · γ
α : 1, α : α, 0 : α: α, 1 και 0 αντίστοιχα
α · (β + γ) = α · β + α · γ: επιμεριστική ιδιότητα
α^ν: α · α · ... · α, με ν παράγοντες
Δ = δ · π + υ: Ευκλείδεια διαίρεση, με υ < δ
ΕΚΠ: μικρότερο μη μηδενικό κοινό πολλαπλάσιο
ΜΚΔ: μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης
πρώτος αριθμός: διαιρέτες μόνο το 1 και ο εαυτός του
πρώτοι μεταξύ τους: ΜΚΔ(α, β) = 1
διαιρετός με 10, 100, 1000: λήγει σε 1, 2, 3 μηδενικά
διαιρετός με 2: λήγει σε 0, 2, 4, 6 ή 8
διαιρετός με 5: λήγει σε 0 ή 5
διαιρετός με 3 ή 9: το άθροισμα ψηφίων διαιρείται με 3 ή 9
διαιρετός με 4 ή 25: τα δύο τελευταία ψηφία διαιρούνται

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Ποιες ιδιότητες έχουν η πρόσθεση και ο πολλαπλασιασμός;

Και οι δύο είναι αντιμεταθετικές και προσεταιριστικές. Το 0 δεν αλλάζει ένα άθροισμα και το 1 δεν αλλάζει ένα γινόμενο. Ο πολλαπλασιασμός επιμερίζεται στην πρόσθεση και στην αφαίρεση.

Πώς ελέγχω μια αφαίρεση ή μια τέλεια διαίρεση;

Με την αντίστροφη πράξη: αν α − β = γ, τότε β + γ = α. Αν α : β = γ, τότε β · γ = α.

Ποια κριτήρια διαιρετότητας πρέπει να θυμάμαι;

Με το 10, 100, 1000 αν ο αριθμός τελειώνει σε ένα, δύο, τρία μηδενικά· με το 2 αν τελειώνει σε άρτιο ψηφίο· με το 5 αν τελειώνει σε 0 ή 5, και με το 3 ή το 9 από το άθροισμα των ψηφίων· με το 4 ή το 25 από τα δύο τελευταία ψηφία.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα