Ισοδύναμα κλάσματα

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα όταν δείχνουν το ίδιο κομμάτι του ίδιου μεγέθους ή ίσων μεγεθών.
2. Αν α/β = γ/δ, τότε τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα: α · δ = β · γ. Έτσι ελέγχουμε γρήγορα αν δύο κλάσματα είναι ίσα.
3. Αν αριθμητής και παρονομαστής πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό (όχι 0), το νέο κλάσμα είναι ισοδύναμο με το αρχικό.
4. Απλοποίηση είναι η διαίρεση των όρων με κοινό διαιρέτη, ώστε να προκύψει ίσο κλάσμα με μικρότερους όρους. Με τον ΜΚΔ φτάνουμε με μία κίνηση στο τέλος.
5. Ανάγωγο είναι το κλάσμα που δεν απλοποιείται άλλο, γιατί αριθμητής και παρονομαστής δεν έχουν κοινό διαιρέτη εκτός από το 1.
6. Ομώνυμα είναι τα κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή, ετερώνυμα όσα έχουν διαφορετικούς.
7. Για να γίνουν ομώνυμα: απλοποιούμε, βρίσκουμε το ΕΚΠ των παρονομαστών, το διαιρούμε με κάθε παρονομαστή και πολλαπλασιάζουμε τους όρους κάθε κλάσματος με το πηλίκο.

Όροι

ισοδύναμα κλάσματα

δείχνουν το ίδιο μέρος του μεγέθους

α/β = γ/δ

ισχύει όταν α · δ = β · γ

χιαστί γινόμενα

α · δ και β · γ για τα α/β, γ/δ

όροι κλάσματος

ο αριθμητής και ο παρονομαστής

όροι επί τον ίδιο αριθμό

δίνουν ισοδύναμο κλάσμα

όροι διά τον ίδιο αριθμό

δίνουν ισοδύναμο κλάσμα

απλοποίηση

διαίρεση των όρων με κοινό διαιρέτη

απλοποίηση με τον ΜΚΔ

φτάνει αμέσως στο ανάγωγο

ανάγωγο κλάσμα

δεν απλοποιείται άλλο

ομώνυμα κλάσματα

έχουν τον ίδιο παρονομαστή

ετερώνυμα κλάσματα

έχουν διαφορετικούς παρονομαστές

κοινός παρονομαστής

το ΕΚΠ των παρονομαστών

ΕΚΠ : παρονομαστής

ο αριθμός που πολλαπλασιάζει τους όρους