Β1.8

Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες - Κατακορυφήν γωνίες

Δύο γωνίες που μαζί κάνουν 180° λέγονται παραπληρωματικές, αν κάνουν 90° συμπληρωματικές· και οι κατακορυφήν γωνίες, που σχηματίζονται όταν τέμνονται δύο ευθείες, είναι πάντα ίσες.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Β115 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Παραπληρωματικές: δύο γωνίες με άθροισμα 180°· η καθεμιά είναι παραπληρωματική της άλλης.
Συμπληρωματικές: δύο γωνίες με άθροισμα 90°.
Εφεξής γωνίες με μη κοινές πλευρές αντικείμενες ημιευθείες είναι παραπληρωματικές.
Εφεξής γωνίες με μη κοινές πλευρές κάθετες είναι συμπληρωματικές.
Κατακορυφήν: κοινή κορυφή και πλευρές αντικείμενες ημιευθείες· είναι ίσες.
Όταν δύο ευθείες είναι κάθετες, και οι τέσσερις γωνίες τους είναι ορθές.
Δύο τεμνόμενες ευθείες σχηματίζουν δύο ζεύγη ίσων κατακορυφήν γωνιών, και δύο γειτονικές γωνίες είναι παραπληρωματικές.

Όροι

παραπληρωματικές γωνίες: άθροισμα 180°
συμπληρωματικές γωνίες: άθροισμα 90°
παραπληρωματική της ω: 180° − ω
συμπληρωματική της ω: 90° − ω
παραπληρωματική των 72°: 108°
συμπληρωματική των 33°: 57°
κατακορυφήν γωνίες: κοινή κορυφή, αντικείμενες πλευρές
κατακορυφήν γωνίες είναι: ίσες
εφεξής με αντικείμενες πλευρές: παραπληρωματικές
εφεξής με κάθετες πλευρές: συμπληρωματικές
δύο κάθετες ευθείες: σχηματίζουν τέσσερις ορθές γωνίες
γωνίες 40° σε τομή ευθειών: οι τέσσερις: 40°, 140°, 40°, 140°

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Ζευγάρια · Άνοιξε το κουτί · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Πώς βρίσκω την παραπληρωματική και τη συμπληρωματική μιας γωνίας;

Αφαιρώ το μέτρο της από το 180° για την παραπληρωματική και από το 90° για τη συμπληρωματική. Για γωνία 72° η παραπληρωματική είναι 108°· για γωνία 33° η συμπληρωματική είναι 57°.

Τι είναι οι κατακορυφήν γωνίες και τι ισχύει γι' αυτές;

Δύο γωνίες με κοινή κορυφή, όπου οι πλευρές της μιας είναι αντικείμενες ημιευθείες των πλευρών της άλλης. Είναι πάντα ίσες. Αν μία από τις τέσσερις γωνίες δύο τεμνόμενων ευθειών είναι 40°, οι άλλες είναι 140°, 40° και 140°.

Πρέπει δύο παραπληρωματικές γωνίες να είναι η μία δίπλα στην άλλη;

Όχι. Αρκεί το άθροισμά τους να είναι 180° (ή 90° για τις συμπληρωματικές). Όταν όμως δύο εφεξής γωνίες έχουν τις μη κοινές πλευρές τους αντικείμενες, είναι σίγουρα παραπληρωματικές· αν τις έχουν κάθετες, είναι συμπληρωματικές.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα