Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Πολλαπλάσια ενός αριθμού α είναι τα 0, α, 2α, 3α, ... Ένας αριθμός διαιρεί όλα τα πολλαπλάσιά του, και όποιος διαιρείται με κάποιον είναι πολλαπλάσιό του.
2. Το μικρότερο μη μηδενικό κοινό πολλαπλάσιο δύο ή περισσότερων αριθμών είναι το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ). Π.χ. δύο γεγονότα που επαναλαμβάνονται κάθε 3 και κάθε 4 μέρες συμπίπτουν κάθε 12 μέρες.
3. Διαιρέτες ενός αριθμού είναι όσοι τον διαιρούν ακριβώς. Κάθε αριθμός α έχει διαιρέτες το 1 και τον εαυτό του.
4. Πρώτος είναι κάθε αριθμός μεγαλύτερος του 1 που διαιρείται μόνο με το 1 και με τον εαυτό του· οι υπόλοιποι είναι σύνθετοι. Το 1 δεν είναι ούτε πρώτος ούτε σύνθετος. Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι.
5. Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης δύο αριθμών είναι ο ΜΚΔ(α, β). Αν ΜΚΔ(α, β) = 1, λέμε ότι οι α, β είναι πρώτοι μεταξύ τους.
6. Κριτήρια: ένας αριθμός που τελειώνει σε 0 διαιρείται με το 10, σε 0, 2, 4, 6, 8 με το 2, σε 0 ή 5 με το 5. Αν το άθροισμα των ψηφίων του είναι πολλαπλάσιο του 3 (ή του 9), διαιρείται με το 3 (ή με το 9).
7. Με το 4 ή το 25 διαιρείται ένας αριθμός όταν ο αριθμός από τα δύο τελευταία ψηφία του διαιρείται με το 4 ή το 25 (π.χ. 00, 25, 50, 75 για το 25).
8. Με την ανάλυση σε γινόμενο πρώτων παραγόντων: ΜΚΔ = οι κοινοί παράγοντες με τον μικρότερο εκθέτη· ΕΚΠ = κοινοί και μη κοινοί με τον μεγαλύτερο εκθέτη.

Πρόσωπα

Ερατοσθένης ο Κυρηναίος

επινόησε το «κόσκινο», μια μέθοδο για να βρίσκουμε τους πρώτους αριθμούς

Όροι

πολλαπλάσια του α

0, α, 2α, 3α, 4α, ...

διαιρέτης του α

αριθμός που διαιρεί τον α ακριβώς

ΕΚΠ

το μικρότερο μη μηδενικό κοινό πολλαπλάσιο

ΜΚΔ(α, β)

ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης

πρώτος αριθμός

έχει διαιρέτες μόνο το 1 και τον εαυτό του

σύνθετος αριθμός

έχει και άλλους διαιρέτες εκτός 1 και α

το 1

ούτε πρώτος ούτε σύνθετος

πρώτοι μεταξύ τους

δύο αριθμοί με ΜΚΔ ίσο με 1

κριτήριο του 10

ο αριθμός λήγει σε 0

κριτήριο του 2

λήγει σε 0, 2, 4, 6 ή 8

κριτήριο του 5

λήγει σε 0 ή 5

κριτήριο του 3 και του 9

το άθροισμα ψηφίων διαιρείται με 3 ή 9

κριτήριο του 4 και του 25

τα δύο τελευταία ψηφία διαιρούνται

ανάλυση σε πρώτους παράγοντες

π.χ. 60 = 2² · 3 · 5

ΜΚΔ από την ανάλυση

κοινοί παράγοντες, μικρότερος εκθέτης

ΕΚΠ από την ανάλυση

όλοι οι παράγοντες, μεγαλύτερος εκθέτης

κόσκινο του Ερατοσθένη

μέθοδος εύρεσης των πρώτων αριθμών

πρώτοι αριθμοί ως το 20

οκτώ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 και 19