Ευκλείδεια διαίρεση - Διαιρετότητα

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Για δύο φυσικούς Δ και δ (με δ ≠ 0) βρίσκουμε πάντα δύο φυσικούς π και υ ώστε Δ = δ · π + υ.
2. Ο Δ είναι ο διαιρετέος, ο δ ο διαιρέτης, ο π το πηλίκο και ο υ το υπόλοιπο. Το υπόλοιπο είναι πάντα μικρότερο από τον διαιρέτη: υ < δ.
3. Αυτή η διαίρεση λέγεται Ευκλείδεια, από τον Ευκλείδη.
4. Αν υ = 0, η διαίρεση λέγεται τέλεια και γράφεται Δ = δ · π ή Δ : δ = π.
5. Η τέλεια διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού, όπως η αφαίρεση είναι η αντίστροφη της πρόσθεσης.
6. Ειδικές περιπτώσεις: α : α = 1, α : 1 = α, 0 : α = 0 (για α ≠ 0), ενώ διαίρεση με το 0 δεν ορίζεται.
7. Στα προβλήματα προσέχουμε τι σημαίνει το υπόλοιπο: αν περισσεύουν αντικείμενα, συχνά χρειάζεται μία ομάδα ή ένα κουτί ακόμη.

Πρόσωπα

Ευκλείδης

ο αρχαίος Έλληνας μαθηματικός από τον οποίο πήρε το όνομά της η Ευκλείδεια διαίρεση

Όροι

Ευκλείδεια διαίρεση

Δ = δ · π + υ, με υ < δ

διαιρετέος (Δ)

ο αριθμός που διαιρούμε

διαιρέτης (δ)

ο αριθμός με τον οποίο διαιρούμε

πηλίκο (π)

πόσες φορές χωρά ο δ στον Δ

υπόλοιπο (υ)

ό,τι περισσεύει, πάντα μικρότερο του δ

τέλεια διαίρεση

διαίρεση με υπόλοιπο 0: Δ = δ · π

Δ πολλαπλάσιο του δ

ο Δ διαιρείται ακριβώς με τον δ

δ διαιρέτης του Δ

η διαίρεση Δ : δ είναι τέλεια

αντίστροφη του πολλαπλασιασμού

η τέλεια διαίρεση

α : α

1

α : 1

α

0 : α (α ≠ 0)

0

διαιρέτης 0

δεν επιτρέπεται