απορία; ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΑΠΟΡΙΑ
Α1.2

Πρόσθεση πινάκων, πολλαπλασιασμός αριθμού με πίνακα

Πώς προσθέτουμε και αφαιρούμε πίνακες ίδιου τύπου και πώς πολλαπλασιάζουμε έναν πίνακα με πραγματικό αριθμό, με τις ιδιότητες των πράξεων.

Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α115 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

  1. Άθροισμα δύο πινάκων ίδιου τύπου μ x ν είναι ο πίνακας με στοιχεία τα αθροίσματα των αντίστοιχων στοιχείων: A + B = [αᵢⱼ + βᵢⱼ].
  2. Πίνακες διαφορετικού τύπου δεν προστίθενται.
  3. Η πρόσθεση είναι αντιμεταθετική και προσεταιριστική, οπότε γράφουμε A + B + Γ χωρίς παρενθέσεις.
  4. Ο μηδενικός πίνακας O έχει όλα τα στοιχεία 0 και ισχύει A + O = A· ο αντίθετος −A έχει τα αντίθετα στοιχεία και A + (−A) = O.
  5. Η αφαίρεση ορίζεται ως A − B = A + (−B), και ισχύει X + B = A ⇔ X = A − B.
  6. Γινόμενο αριθμού λ με πίνακα A είναι ο πίνακας λA = [λαᵢⱼ]: κάθε στοιχείο πολλαπλασιάζεται με λ.
  7. Ιδιότητες: (κ + λ)A = κA + λA, λ(A + B) = λA + λB, κ(λA) = (κλ)A, 1A = A, και λA = O ⇔ λ = 0 ή A = O.

Όροι

A + B
[αᵢⱼ + βᵢⱼ], πίνακες ίδιου τύπου
μηδενικός πίνακας O
πίνακας με όλα τα στοιχεία μηδέν
αντίθετος πίνακας −A
τα στοιχεία του A με αντίθετο πρόσημο
A + (−A)
O
A − B
A + (−B)
X + B = A
X = A − B
λA
[λαᵢⱼ], κάθε στοιχείο επί λ
(κ + λ)A
κA + λA
λ(A + B)
λA + λB
κ(λA)
(κλ)A
λA = O
λ = 0 ή A = O
A + B = B + A
αντιμεταθετική ιδιότητα
A + (B + Γ) = (A + B) + Γ
προσεταιριστική ιδιότητα

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Πότε ορίζεται το άθροισμα δύο πινάκων;

Μόνο όταν οι δύο πίνακες είναι του ίδιου τύπου μ x ν. Τότε προσθέτουμε τα στοιχεία που βρίσκονται στην ίδια θέση.

Πώς λύνω μια εξίσωση πινάκων της μορφής X + B = A;

Ισχύει X + B = A ⇔ X = A − B, άρα αφαιρούμε από κάθε στοιχείο του A το αντίστοιχο στοιχείο του B.

Αν λA = O, τι συμπεραίνω;

Ότι λ = 0 ή A = O, όπου O ο μηδενικός πίνακας.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

ΑκολούθησεΚοινοποίησε τη σελίδα