ΚΡΟΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Κρούση: δύο σώματα αλληλεπιδρούν με μεγάλες δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο και η κίνησή τους αλλάζει απότομα. Στον μικρόκοσμο, όπου δεν υπάρχει επαφή, λέγεται και σκέδαση. Είδη: κεντρική (ταχύτητες στην ίδια ευθεία), έκκεντρη (παράλληλες), πλάγια (τυχαίες διευθύνσεις).
2. Σε κάθε κρούση η ορμή διατηρείται: pπριν = pμετά. Ελαστική είναι η κρούση όπου διατηρείται και η κινητική ενέργεια (εξιδανίκευση στον μακρόκοσμο), ανελαστική όταν ένα μέρος της γίνεται θερμότητα, πλαστική όταν τα σώματα ενώνονται.
3. Κεντρική ελαστική κρούση δύο σφαιρών: από τη διατήρηση ορμής και κινητικής ενέργειας βρίσκουμε τις ταχύτητες μετά. Με ίσες μάζες οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες. Αν η m₂ ήταν ακίνητη: υ₁′ = (m₁ − m₂)υ₁/(m₁ + m₂) και υ₂′ = 2m₁υ₁/(m₁ + m₂).
4. Ελαστική κρούση με ακίνητο σώμα πολύ μεγάλης μάζας (π.χ. τοίχο): υ₁′ = −υ₁ και ο τοίχος μένει ακίνητος. Σε πλάγια κρούση αλλάζει φορά μόνο η κάθετη συνιστώσα, άρα η γωνία ανάκλασης ισούται με τη γωνία πρόσπτωσης.
5. Σύστημα αναφοράς είναι ο χώρος που θεωρούμε ακίνητο. Σε ένα αδρανειακό σύστημα ένα σώμα χωρίς δυνάμεις ηρεμεί ή κινείται ευθύγραμμα ομαλά (1ος νόμος του Newton). Αδρανειακό είναι και κάθε σύστημα με σταθερή ταχύτητα ως προς ένα αδρανειακό· όσα επιταχύνονται είναι μη αδρανειακά.
6. Μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου για σύστημα Σ′ που κινείται με σταθερή u: x = x′ + ut, υ = υ′ + u, ενώ α = α′ και F = F′. Οι νόμοι της μηχανικής και η διατήρηση ορμής και ενέργειας ισχύουν ίδιοι σε όλα τα αδρανειακά συστήματα.
7. Κέντρο μάζας συστήματος: xcm = Σmᵢxᵢ/M. Ισχύει ΣFεξ = M·αcm, άρα σε μονωμένο σύστημα το κέντρο μάζας κινείται με σταθερή ταχύτητα και το σύστημά του είναι αδρανειακό, με συνολική ορμή μηδέν. Έτσι μελετάμε τον πύραυλο: τα καυσαέρια φεύγουν πίσω και η προωστική δύναμη είναι F = u·dm/dt.
8. Φαινόμενο Doppler: ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται άλλη συχνότητα από αυτή της πηγής όταν κινούνται σχετικά. Παρατηρητής που κινείται αλλάζει τη σχετική ταχύτητα του ήχου, πηγή που κινείται αλλάζει το μήκος κύματος: fA = (υ ± υA)/(υ ∓ υs)·fs. Ισχύει και για το φως, με άλλη σχέση· χρήσεις στο ραντάρ και στην αστρονομία.

Πρόσωπα

Γαλιλαίος

μετασχηματισμοί ανάμεσα σε αδρανειακά συστήματα

Newton

ο νόμος της αδράνειας ορίζει τα αδρανειακά συστήματα

Doppler

φαινόμενο αλλαγής της συχνότητας λόγω κίνησης

Όροι

κρούση

ισχυρή αλληλεπίδραση για ελάχιστο χρόνο

σκέδαση

κρούση στον μικρόκοσμο, χωρίς επαφή

κεντρική κρούση

ταχύτητες κέντρων μάζας στην ίδια ευθεία

έκκεντρη κρούση

ταχύτητες κέντρων μάζας παράλληλες

πλάγια κρούση

ταχύτητες σε τυχαίες διευθύνσεις

pπριν = pμετά

η ορμή διατηρείται σε κάθε κρούση

ελαστική κρούση

διατηρείται και η κινητική ενέργεια

πλαστική κρούση

τα σώματα γίνονται συσσωμάτωμα

υ₁′ = (m₁ − m₂)υ₁/(m₁ + m₂)

ταχύτητα της m₁ όταν η m₂ ηρεμούσε

ελαστική, κεντρική, m₁ = m₂

οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες

υ₁′ = −υ₁

ελαστική κρούση σε ακίνητο τοίχο

αδρανειακό σύστημα

ισχύει ο νόμος της αδράνειας

μη αδρανειακό σύστημα

επιταχύνεται ως προς αδρανειακό

υ = υ′ + u

μετασχηματισμός ταχύτητας Γαλιλαίου

α = α′ και F = F′

ίδιες σε όλα τα αδρανειακά συστήματα

xcm = Σmᵢxᵢ/M

θέση του κέντρου μάζας συστήματος

μονωμένο σύστημα

το cm κινείται με σταθερή ταχύτητα

F = u·dm/dt

προωστική δύναμη πυραύλου

φαινόμενο Doppler

άλλη συχνότητα λόγω σχετικής κίνησης

fA = (υ ± υA)/(υ ∓ υs)·fs

συχνότητα που ακούει ο παρατηρητής