4-5 ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Χωρίζουμε το στερεό σε στοιχειώδεις μάζες m₁, m₂, … τόσο μικρές ώστε η καθεμιά να είναι υλικό σημείο· κινούνται σε κύκλους ακτίνων r₁, r₂, … γύρω από τον άξονα.
2. Ροπή αδράνειας ως προς άξονα: I = m₁r₁² + m₂r₂² + … Είναι μονόμετρο μέγεθος με μονάδα 1 kg·m².
3. Ο υπολογισμός της συνήθως δεν είναι εύκολος. Ο πίνακας του βιβλίου δίνει τιμές για άξονα από το κέντρο μάζας: λεπτή ράβδος ML²/12, ορθογώνια πλάκα M(a² + b²)/12, συμπαγής κύλινδρος και δίσκος MR²/2, σφαιρικός φλοιός 2MR²/3, συμπαγής σφαίρα 2MR²/5.
4. Θεώρημα παράλληλων αξόνων (Steiner): Ip = Icm + M·d², για άξονα παράλληλο σε απόσταση d από τον άξονα που περνά από το κέντρο μάζας.
5. Δακτύλιος αμελητέου πάχους: όλες οι μάζες απέχουν R από τον άξονα, άρα I = MR².
6. Δύο ίσες μάζες m στα άκρα αβαρούς ράβδου μήκους l: ως προς το μέσο I = ml²/2, ως προς τη μία από τις μάζες I = ml².
7. Λεπτός δίσκος με άξονα κάθετο στο επίπεδό του στην άκρη του: από το θεώρημα Steiner με d = R, I = 3MR²/2.

Πρόσωπα

Steiner (Στάινερ)

το θεώρημα παράλληλων αξόνων φέρει το όνομά του

Όροι

I = m₁r₁² + m₂r₂² + …

ορισμός ροπής αδράνειας

1 kg·m²

μονάδα ροπής αδράνειας

στοιχειώδης μάζα

τμήμα σώματος που θεωρείται υλικό σημείο

I = ML²/12

λεπτή ράβδος, άξονας από το μέσο

I = M(a² + b²)/12

ορθογώνια πλάκα

I = MR²/2

συμπαγής κύλινδρος ή δίσκος

I = 2MR²/3

σφαιρικός φλοιός

I = 2MR²/5

συμπαγής σφαίρα

I = MR²

λεπτός δακτύλιος

Ip = Icm + M·d²

θεώρημα παράλληλων αξόνων

Icm

ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο μάζας

I = 3MR²/2

δίσκος, άξονας στην άκρη του