3-5 Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΞΙΣΩΣΗ TOY BERNOULLI (ΜΠΕΡΝΟΥΛΙ)
Με το θεώρημα έργου και ενέργειας προκύπτει η εξίσωση του Bernoulli, p + ½ρυ² + ρgy = σταθερό, που συνδέει πίεση, ταχύτητα και ύψος σε ιδανικό ρευστό. Εξηγεί γιατί ο άνεμος σηκώνει στέγες, πόσο γρήγορα αδειάζει ένα δοχείο και πώς πετούν τα αεροπλάνα.
Γ΄ Λυκείου · Φυσική · 30 λεπτά
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Σε σωλήνα μεταβλητής διατομής η ταχύτητα αλλάζει, άρα κάποιες μάζες επιταχύνονται και άλλες επιβραδύνονται· επομένως η πίεση δεν μπορεί να είναι ίδια παντού. Αλλάζει και με το ύψος: στον πέμπτο όροφο η πίεση της βρύσης είναι μικρότερη από το ισόγειο.
Το 1738 ο Daniel Bernoulli βρήκε τη σχέση πίεσης, ταχύτητας και ύψους. Για το ρευστό ανάμεσα σε δύο σημεία εφαρμόζεται το θεώρημα έργου και ενέργειας, W + Wβ = ΔK, με έργο πιέσεων W = (p₁ − p₂)ΔV και έργο βάρους −ρΔVg(y₂ − y₁).
Προκύπτει p₁ + ½ρυ₁² + ρgy₁ = p₂ + ½ρυ₂² + ρgy₂, δηλαδή p + ½ρυ² + ρgy = σταθερό σε ιδανικό ρευστό (εξίσωση Bernoulli), έκφραση της διατήρησης της ενέργειας.
Σε οριζόντιο σωλήνα p + ½ρυ² = σταθερό: όπου πυκνώνουν οι ρευματικές γραμμές και η ταχύτητα μεγαλώνει, η πίεση μικραίνει.
Εφαρμογή στη στέγη: ο άνεμος επιταχύνεται πάνω από τη στέγη, η πίεση πέφτει κάτω από την πίεση μέσα στο σπίτι και η στέγη τείνει να ανυψωθεί.
Θεώρημα Torricelli: με ατμοσφαιρική πίεση στην επιφάνεια και στο στόμιο και αμελητέα ταχύτητα της στάθμης, η ταχύτητα εκροής είναι υ = √(2gh), όση στην ελεύθερη πτώση από ύψος h.
Στα φτερά του αεροπλάνου οι ρευματικές γραμμές πυκνώνουν από πάνω, άρα η πίεση εκεί είναι μικρότερη. Η δύναμη από τη διαφορά πίεσης λέγεται αεροδύναμη και η κατακόρυφη συνιστώσα της δυναμική άνωση· όταν ξεπεράσει το βάρος, το αεροπλάνο ανυψώνεται. Στην πράξη η ροή είναι τυρβώδης και οι υπολογισμοί πολύπλοκοι.
Σε ιδανικό ρευστό, κατά μήκος μιας ρευματικής γραμμής, η πίεση p μαζί με την κινητική ενέργειας ανά μονάδα όγκου ½ρυ² και τη δυναμική ενέργεια ανά μονάδα όγκου ρgy δίνουν σταθερό άθροισμα. Είναι η διατήρηση της ενέργειας στη ροή των ρευστών.
Γιατί ο δυνατός άνεμος σηκώνει τις στέγες;
Ο αέρας που περνά πάνω από τη στέγη στενεύει σε φλέβα, οπότε τρέχει γρηγορότερα (εξίσωση συνέχειας). Κατά τον Bernoulli η πίεση εκεί πέφτει, γίνεται μικρότερη από την πίεση του ακίνητου αέρα μέσα στο σπίτι, και η στέγη τείνει να σηκωθεί.
Τι λέει το θεώρημα του Torricelli;
Ότι υγρό που βγαίνει από στόμιο σε βάθος h κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια ανοιχτού δοχείου έχει ταχύτητα υ = √(2gh), όση θα είχε αν έπεφτε ελεύθερα από ύψος h.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.