Όταν δύο ίδια κύματα τρέχουν αντίθετα στο ίδιο μέσο, π.χ. ένα κύμα σε σχοινί και η ανάκλασή του, σχηματίζεται στάσιμο κύμα: κάποια σημεία (δεσμοί) μένουν ακίνητα, άλλα (κοιλίες) ταλαντώνονται με πλάτος 2A, και η ενέργεια δεν ταξιδεύει.
Γ΄ Λυκείου · Φυσική · 30 λεπτά
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Στάσιμο κύμα είναι το αποτέλεσμα της συμβολής δύο κυμάτων ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους που διαδίδονται αντίθετα στο ίδιο μέσο.
Ένας παλμός σε σχοινί με στερεωμένη άκρη ανακλάται και επιστρέφει. Αν το ελεύθερο άκρο κάνει αρμονική ταλάντωση, το κύμα και η ανάκλασή του σχηματίζουν στάσιμο κύμα.
Οι δεσμοί μένουν διαρκώς ακίνητοι· όλα τα άλλα σημεία ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα αλλά με διαφορετικό πλάτος. Μέγιστο πλάτος έχουν οι κοιλίες, στη μέση ανάμεσα σε δύο δεσμούς.
Με y₁ = A·ημ2π(t/T − x/λ) και y₂ = A·ημ2π(t/T + x/λ) η επαλληλία δίνει y = 2A·συν(2πx/λ)·ημ(2πt/T). Κάθε σημείο κάνει απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος A′ = 2A·συν(2πx/λ), που εξαρτάται μόνο από τη θέση του.
Δεσμοί όπου A′ = 0: x = λ/4, 3λ/4, …, (2K + 1)λ/4. Κοιλίες όπου |A′| = 2A: x = 0, λ/2, …, Kλ/2 (εδώ το x = 0 είναι κοιλία). Διαδοχικοί δεσμοί ή κοιλίες απέχουν λ/2.
Σε χορδή με ακίνητα άκρα, όπως στα μουσικά όργανα, τα άκρα είναι δεσμοί· αν μετράμε από ένα άκρο, η εξίσωση πρέπει να τροποποιηθεί ώστε στο x = 0 να υπάρχει δεσμός.
Ενέργεια δεν μεταφέρεται, γιατί οι δεσμοί είναι ακίνητοι· μένει ανάμεσά τους. Όταν η χορδή είναι στιγμιαία ακίνητη η ενέργεια είναι όλη δυναμική, όταν περνά από τη θέση ισορροπίας όλη κινητική.
Από τη συμβολή δύο όμοιων κυμάτων (ίσα πλάτη, ίσες συχνότητες) που διαδίδονται αντίθετα στο ίδιο μέσο. Συνήθως το ένα είναι η ανάκλαση του άλλου, όπως σε σχοινί δεμένο σε ακλόνητο σημείο ή στη χορδή μιας κιθάρας.
Πόσο απέχουν δύο διαδοχικοί δεσμοί;
Μισό μήκος κύματος, λ/2. Το ίδιο απέχουν και δύο διαδοχικές κοιλίες, ενώ ένας δεσμός από την πλησιέστερη κοιλία απέχει λ/4.
Γιατί το στάσιμο κύμα δεν θεωρείται κανονικό κύμα;
Γιατί δεν υπάρχει παραμόρφωση που ταξιδεύει: τα σημεία δεν κάνουν διαδοχικά την ίδια κίνηση, αφού έχουν διαφορετικά πλάτη. Επίσης, επειδή οι δεσμοί μένουν πάντα ακίνητοι, δεν μεταφέρεται ενέργεια· η ενέργεια μένει παγιδευμένη ανάμεσα στους δεσμούς.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.