ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Περιοδικό φαινόμενο είναι όποιο επαναλαμβάνεται ίδιο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Το περιγράφουν η περίοδος T = t/N, η συχνότητα f = 1/T (σε Hz) και η γωνιακή συχνότητα ω = 2πf (σε rad/s).
2. Στην απλή αρμονική ταλάντωση x = A·ημωt, υ = υmax·συνωt και α = −αmax·ημωt, με υmax = ωA και αmax = ω²A. Η ταχύτητα μεγιστοποιείται στη θέση ισορροπίας, η επιτάχυνση στις ακραίες θέσεις. Αν τη στιγμή μηδέν το σώμα δεν είναι στο Ο, εμφανίζεται αρχική φάση φ: x = A·ημ(ωt + φ).
3. Δυναμικά, η συνισταμένη δύναμη είναι F = −D·x με D = mω²· είναι η δύναμη επαναφοράς. Από αυτήν βγαίνει η περίοδος T = 2π√(m/D). Για σώμα σε κατακόρυφο ελατήριο αποδεικνύεται ότι D = K.
4. Ενεργειακά, η κινητική και η δυναμική ενέργεια αλλάζουν περιοδικά, αλλά το άθροισμά τους μένει σταθερό: E = ½DA² = ½m·υmax², ανάλογο με το τετράγωνο του πλάτους.
5. Σε ιδανικό κύκλωμα LC ο φορτισμένος πυκνωτής εκφορτίζεται μέσα από το πηνίο και ξαναφορτίζεται αντίθετα: q = Q·συνωt, i = −I·ημωt με I = ωQ. Η ενέργεια Q²/2C μετατρέπεται σε ½LI² και πίσω, και T = 2π√(LC).
6. Φθίνουσες ταλαντώσεις: δυνάμεις αντίστασης, π.χ. F′ = −b·υ, αφαιρούν ενέργεια και το πλάτος μειώνεται εκθετικά, A = A₀·e^(−Λt), ενώ η περίοδος μένει πρακτικά σταθερή. Όσο μεγαλύτερο το b τόσο ταχύτερη η απόσβεση· για πολύ μεγάλο b η κίνηση γίνεται απεριοδική (π.χ. αμορτισέρ). Στο κύκλωμα LC την απόσβεση την προκαλεί κυρίως η ωμική αντίσταση.
7. Εξαναγκασμένη ταλάντωση: ένας διεγέρτης ασκεί περιοδική δύναμη και επιβάλλει τη συχνότητά του f. Το πλάτος μένει σταθερό, εξαρτάται από το f και γίνεται μέγιστο στο f = f₀ (συντονισμός)· μεγαλύτερη απόσβεση σημαίνει μικρότερο μέγιστο. Εφαρμογές: κτίρια σε σεισμό, γέφυρες, επιλογή σταθμού στο ραδιόφωνο με μεταβλητό πυκνωτή.
8. Σύνθεση: όταν ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις, η απομάκρυνση είναι το άθροισμα x = x₁ + x₂. Με ίδια διεύθυνση και ίδια συχνότητα βγαίνει πάλι απλή αρμονική (πλάτος A₁ + A₂ για φ = 0, |A₁ − A₂| για φ = 180°). Με συχνότητες που διαφέρουν λίγο εμφανίζονται διακροτήματα με fδ = |f₁ − f₂|.

Πρόσωπα

Hooke

ο νόμος του δίνει τη δύναμη του ελατηρίου, F = K·Δl

Όροι

περίοδος T

χρόνος μιας πλήρους επανάληψης, T = t/N

συχνότητα f

επαναλήψεις ανά δευτερόλεπτο, f = 1/T

γωνιακή συχνότητα ω

ω = 2π/T = 2πf, σε rad/s

x = A·ημωt

απομάκρυνση στην απλή αρμονική ταλάντωση

πλάτος A

η μέγιστη απομάκρυνση από το Ο

υmax = ωA

μέγιστη ταχύτητα, στη θέση ισορροπίας

αmax = ω²A

μέγιστη επιτάχυνση, στις ακραίες θέσεις

αρχική φάση φ

η φάση της ταλάντωσης τη στιγμή t = 0

F = −D·x

δύναμη επαναφοράς, συνθήκη για ΑΑΤ

D = mω²

σταθερά επαναφοράς

T = 2π√(m/D)

περίοδος απλής αρμονικής ταλάντωσης

E = ½DA²

ολική ενέργεια ταλάντωσης, σταθερή

T = 2π√(LC)

περίοδος ιδανικού κυκλώματος LC

q = Q·συνωt

φορτίο του πυκνωτή στο κύκλωμα LC

F′ = −b·υ

δύναμη απόσβεσης, ανάλογη της ταχύτητας

A = A₀·e^(−Λt)

πλάτος φθίνουσας ταλάντωσης

απεριοδική κίνηση

πολύ μεγάλο b: δεν ξεπερνά το Ο

ιδιοσυχνότητα f₀

συχνότητα της ελεύθερης ταλάντωσης

συντονισμός

μέγιστο πλάτος όταν f = f₀

fδ = |f₁ − f₂|

συχνότητα των διακροτημάτων