Όταν ένα σώμα κάνει ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις, η απομάκρυνσή του είναι το άθροισμα των δύο. Η ενότητα εξετάζει δύο περιπτώσεις στην ίδια διεύθυνση: ίδια συχνότητα, και συχνότητες που διαφέρουν λίγο, οπότε εμφανίζονται διακροτήματα.
Γ΄ Λυκείου · Φυσική · 30 λεπτά
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Αν ένα σώμα δεμένο σε ελατήρια ταλαντώνεται ενώ ταλαντώνεται και η βάση του, κάνει ταυτόχρονα δύο ταλαντώσεις. Μια τέτοια κίνηση ονομάζεται σύνθετη ταλάντωση· τη μελετά η σύνθεση ταλαντώσεων.
Κατά την αρχή της επαλληλίας, η απομάκρυνση κάθε στιγμή είναι το αλγεβρικό άθροισμα των επιμέρους: x = x₁ + x₂.
Ίδια συχνότητα, ίδια διεύθυνση, ίδιο κέντρο: από x₁ = A₁·ημωt και x₂ = A₂·ημ(ωt + φ) προκύπτει x = A·ημ(ωt + θ), δηλαδή πάλι απλή αρμονική ταλάντωση ίδιας συχνότητας.
Το πλάτος και η αρχική φάση δίνονται από A = √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂·συνφ) και εφθ = A₂·ημφ / (A₁ + A₂·συνφ).
Για φ = 0 τα πλάτη προστίθενται (A = A₁ + A₂, θ = 0). Για φ = 180° αφαιρούνται (A = |A₁ − A₂|) και η φάση είναι εκείνη της ταλάντωσης με το μεγαλύτερο πλάτος.
Ίδιο πλάτος, λίγο διαφορετικές συχνότητες: με την ταυτότητα ημα + ημβ = 2συν((α − β)/2)·ημ((α + β)/2) η κίνηση γράφεται x = A′·ημωt, με A′ = 2A·συν((ω₁ − ω₂)t/2) που αλλάζει αργά.
Το πλάτος |A′| κυμαίνεται αργά από 0 ως 2A: η κίνηση παρουσιάζει διακροτήματα, με συχνότητα περίπου ίση με των επιμέρους ταλαντώσεων.
Η περίοδος διακροτημάτων Tδ χωρίζει δύο διαδοχικά σημεία όπου το πλάτος μηδενίζεται: Tδ = 2π/|ω₁ − ω₂| = 1/|f₁ − f₂|, άρα fδ = |f₁ − f₂|.
Τι προκύπτει από δύο αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας συχνότητας και διεύθυνσης;
Πάλι απλή αρμονική ταλάντωση γύρω από το ίδιο σημείο, με την ίδια συχνότητα, x = A·ημ(ωt + θ). Το πλάτος είναι A = √(A₁² + A₂² + 2A₁A₂·συνφ): για φ = 0 βγαίνει A₁ + A₂ και για φ = 180° βγαίνει |A₁ − A₂|.
Τι είναι τα διακροτήματα;
Είναι η ιδιόμορφη ταλάντωση που προκύπτει όταν συντίθενται δύο ταλαντώσεις ίδιου πλάτους και διεύθυνσης με συχνότητες που διαφέρουν πολύ λίγο. Το πλάτος της αλλάζει αργά από μηδέν ως 2A και ξανά πίσω.
Πώς υπολογίζεται η συχνότητα των διακροτημάτων;
Η περίοδος διακροτημάτων Tδ μετριέται από έναν μηδενισμό του πλάτους ως τον επόμενο: Tδ = 2π/|ω₁ − ω₂| = 1/|f₁ − f₂|. Άρα fδ = |f₁ − f₂|.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.