ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Στα αέρια τα μόρια απέχουν πολύ και οι δυνάμεις τους είναι μικρές, γι' αυτό γεμίζουν όποιο δοχείο τα περιέχει· κινούνται συνεχώς και συγκρούονται. Στα στερεά ταλαντώνονται γύρω από σταθερές θέσεις, στα υγρά οι δυνάμεις είναι ενδιάμεσες.
2. Η μελέτη είναι μακροσκοπική όταν δεν κάνει υποθέσεις για τη δομή της ύλης, μικροσκοπική όταν μιλά για σωματίδια. Στα αέρια οι μακροσκοπικοί νόμοι ήρθαν πρώτοι και η κινητική θεωρία τους εξήγησε στα τέλη του 19ου αιώνα.
3. Νόμοι: Boyle pV = σταθ. (ισόθερμη), Charles p/T = σταθ. (ισόχωρη), Gay-Lussac V/T = σταθ. (ισοβαρής). Η θερμοκρασία μετριέται σε kelvin· το 0 K, περίπου −273 °C, είναι το απόλυτο μηδέν.
4. Ιδανικό αέριο υπακούει ακριβώς στην καταστατική εξίσωση pV = nRT σε κάθε συνθήκη· R = 8,314 J/(mol·K) ή 0,082 L·atm/(mol·K), n = m/M και p = ρ·R·T/M.
5. Παραδοχές της κινητικής θεωρίας: τα μόρια είναι μικροσκοπικές ελαστικές σφαίρες με αμελητέο όγκο, δέχονται δυνάμεις μόνο στις κρούσεις, κινούνται ευθύγραμμα ομαλά ανάμεσά τους, και οι κρούσεις στα τοιχώματα είναι ελαστικές.
6. Η πίεση οφείλεται στις κρούσεις των μορίων στα τοιχώματα: p = ⅓·N·m·⟨υ²⟩/V = ⅓·ρ·⟨υ²⟩. Με pV = N·k·T, όπου k = R/N_A, βγαίνει ½·m·⟨υ²⟩ = (3/2)·k·T και ενεργός ταχύτητα υεν = √(3kT/m) = √(3RT/M).
7. Οι ταχύτητες των μορίων ακολουθούν την κατανομή Maxwell-Boltzmann, που μετρήθηκε με πειράματα όπως του Zartman (υ = 2ωr²/d). Ισχύει υπιθ < ῡ < υεν· όταν ανεβαίνει η θερμοκρασία η καμπύλη μετατοπίζεται δεξιά και η κορυφή χαμηλώνει.
8. Τα συμπεράσματα ισχύουν ποιοτικά και σε στερεά και υγρά: τήξη στο σημείο τήξης, εξάτμιση των γρηγορότερων μορίων που ψύχει το υγρό, βρασμός στο σημείο ζέσεως, και ισορροπία εξάτμισης και υγροποίησης με κορεσμένους ατμούς σε κλειστό δοχείο.

Πρόσωπα

Boyle (Μπόιλ)

1627-1691· ο νόμος της ισόθερμης μεταβολής

Charles (Σαρλ)

1746-1823· ο νόμος της ισόχωρης μεταβολής

Gay-Lussac (Γκέι-Λουσάκ)

1778-1850· ο νόμος της ισοβαρούς μεταβολής

Ludwig Boltzmann

Αυστριακός (1844-1906)· η σταθερά k και η κατανομή των ταχυτήτων

Maxwell

υπολόγισε θεωρητικά με τον Boltzmann την κατανομή των ταχυτήτων

Zartman (Ζάρτμαν)

μέτρησε πειραματικά τις ταχύτητες των μορίων

Avogadro

η σταθερά N_A δίνει τα μόρια ανά mol

Όροι

pV = σταθ.

νόμος του Boyle, ισόθερμη μεταβολή

p/T = σταθ.

νόμος του Charles, ισόχωρη μεταβολή

V/T = σταθ.

νόμος του Gay-Lussac, ισοβαρής μεταβολή

απόλυτο μηδέν

0 K, περίπου −273 °C

ιδανικό αέριο

η καταστατική εξίσωση ισχύει πάντα

pV = nRT

καταστατική εξίσωση ιδανικών αερίων

R = 8,314 J/(mol·K)

σταθερά των ιδανικών αερίων στο SI

n = m/M

mol από ολική και γραμμομοριακή μάζα

p = ⅓·ρ·⟨υ²⟩

πίεση από πυκνότητα και ταχύτητες

p = ⅓·N·m·⟨υ²⟩/V

πίεση αερίου κατά την κινητική θεωρία

k = R/N_A

σταθερά του Boltzmann

pV = N·k·T

καταστατική με τον αριθμό μορίων

½·m·⟨υ²⟩ = (3/2)·k·T

μέση κινητική ενέργεια μορίου

υεν = √(3RT/M)

ενεργός ταχύτητα των μορίων

κατανομή Maxwell-Boltzmann

πώς μοιράζονται οι μοριακές ταχύτητες

υπιθ < ῡ < υεν

σειρά πιθανότερης, μέσης, ενεργού

πείραμα Zartman

μέτρηση ταχυτήτων με κύλινδρο που γυρίζει

εξάτμιση

φυγή γρήγορων μορίων από την επιφάνεια

βρασμός

εξαέρωση από όλο τον όγκο του υγρού

κορεσμένοι ατμοί

ισορροπία εξάτμισης και υγροποίησης