5.5
ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΟ C
Στο C κάθε πολυωνυμική εξίσωση έχει ρίζα. Με πραγματικούς συντελεστές, οι μιγαδικές ρίζες έρχονται σε ζεύγη.
Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΕΝΟΤΗΤΑ 525 ΛΕΠΤΑ
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Άνοιγμα βιβλίου
Συχνές απορίες
Τι λέει το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας;
Κάθε πολυωνυμική εξίσωση βαθμού ν ≥ 1 έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο C.
Γιατί οι μιγαδικές ρίζες έρχονται σε ζεύγη;
Επειδή οι συντελεστές είναι πραγματικοί, ο συζυγής μιας ρίζας είναι επίσης ρίζα.
Τι δείχνει η αρνητική διακρίνουσα;
Ότι οι δύο ρίζες είναι συζυγείς μιγαδικές.