Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Στην προηγούμενη τάξη λύναμε μόνο ορθογώνια τρίγωνα· εδώ λύνουμε οποιοδήποτε τρίγωνο.
Με το ύψος ΓΔ ενός οξυγωνίου τριγώνου αποδεικνύεται ο νόμος των ημιτόνων, που ισχύει και σε αμβλυγώνια και ορθογώνια τρίγωνα.
Ο νόμος των ημιτόνων λύνει το τρίγωνο όταν ξέρουμε μια πλευρά, την απέναντι γωνία της και ένα ακόμη στοιχείο.
Με το Πυθαγόρειο θεώρημα στα δύο ορθογώνια τρίγωνα που φτιάχνει το ύψος αποδεικνύεται ο νόμος των συνημιτόνων.
Ο νόμος των συνημιτόνων λύνει το τρίγωνο όταν ξέρουμε όλες τις πλευρές, ή δύο πλευρές μαζί με τη γωνία ανάμεσά τους.
Τη γωνία βρίσκουμε από την τιμή του ημιτόνου ή του συνημιτόνου της με τους τριγωνομετρικούς πίνακες.
Η ανακεφαλαίωση συγκεντρώνει ορισμούς, πρόσημα, παραπληρωματικές γωνίες, ταυτότητες και τους δύο νόμους.
Κάθε άσκηση διορθώνεται μόλις απαντήσεις και δείχνει πώς βγαίνει η σωστή απάντηση. Οι ασκήσεις φτιάχνονται για αυτή την ενότητα κάθε φορά από την αρχή. Δεν είναι οι λύσεις των ασκήσεων του σχολικού βιβλίου.
Συχνές απορίες
Πότε χρησιμοποιώ τον νόμο ημιτόνων;
Όταν ξέρεις μια πλευρά με την απέναντι γωνία της.
Πότε τον νόμο συνημιτόνων;
Όταν ξέρεις δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία, ή και τις τρεις πλευρές.
Τι δίνει ο νόμος συνημιτόνων σε ορθή γωνία;
Το Πυθαγόρειο θεώρημα, γιατί συν90° = 0.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.