Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Οι πραγματικοί αριθμοί χωρίζονται σε ρητούς και άρρητους και ο καθένας αντιστοιχεί σε ένα σημείο ενός άξονα.
2. Η απόλυτη τιμή |α| είναι η απόσταση του σημείου του α από την αρχή του άξονα.
3. Ομόσημοι αριθμοί προστίθενται με το κοινό πρόσημο· σε ετερόσημους κρατάμε το πρόσημο εκείνου με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
4. Στον πολλαπλασιασμό, ομόσημοι δίνουν θετικό γινόμενο και ετερόσημοι αρνητικό.
5. Αφαίρεση σημαίνει πρόσθεση του αντίθετου και διαίρεση πολλαπλασιασμό με τον αντίστροφο.
6. Η δύναμη αⁿ είναι γινόμενο n ίσων παραγόντων α· οι δυνάμεις με ακέραιους εκθέτες έχουν σταθερές ιδιότητες.
7. Η √x ενός μη αρνητικού x είναι ο μη αρνητικός αριθμός που στο τετράγωνο δίνει x· αρνητικός αριθμός δεν έχει τετραγωνική ρίζα.
8. Ένα κλάσμα με άρρητο παρονομαστή γίνεται ισοδύναμο με ρητό παρονομαστή αν πολλαπλασιάσουμε τους όρους του με τη ρίζα του παρονομαστή.

Όροι

ρητός αριθμός

γράφεται ως μ/ν, μ, ν ακέραιοι, ν ≠ 0

άρρητος αριθμός

πραγματικός αριθμός που δεν είναι ρητός

απόλυτη τιμή |α|

απόσταση του α από την αρχή του άξονα

αντίθετοι αριθμοί

έχουν άθροισμα μηδέν

αντίστροφοι αριθμοί

έχουν γινόμενο τη μονάδα

α − β

α + (−β)

αβ = 0

τότε α = 0 ή β = 0

επιμεριστική ιδιότητα

α(β + γ) = αβ + αγ

αⁿ

γινόμενο n παραγόντων ίσων με α

α⁰ (α ≠ 0)

ίσο με 1

α⁻ⁿ (α ≠ 0)

1/αⁿ

αᵐ · αⁿ

αᵐ⁺ⁿ

(αᵐ)ⁿ

αᵐⁿ

√x (x ≥ 0)

μη αρνητικός αριθμός με τετράγωνο x

√(x²)

|x|

√α · √β

√(αβ), για α, β ≥ 0

√α : √β

√(α : β), για α ≥ 0, β > 0