απορία; ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΑΠΟΡΙΑ
Α2.3

Μέτρο μιγαδικού αριθμού

Το μέτρο |z| ως απόσταση της εικόνας του z από την αρχή, οι ιδιότητές του, η τριγωνική ανισότητα και οι εξισώσεις κύκλου και μεσοκαθέτου στο μιγαδικό επίπεδο.

Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α215 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

  1. Μέτρο του z = x + yi: |z| = √(x² + y²), η απόσταση της εικόνας του από το O· για πραγματικό z είναι η απόλυτη τιμή.
  2. |z| = |z̄| = |−z| και |z|² = z·z̄.
  3. |z₁z₂| = |z₁|·|z₂| και |z₁/z₂| = |z₁| / |z₂|· γενικά |zⁿ| = |z|ⁿ.
  4. Τριγωνική ανισότητα: ||z₁| − |z₂|| ≤ |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|.
  5. Η απόσταση των εικόνων δύο μιγαδικών ισούται με το μέτρο της διαφοράς τους: (M₁M₂) = |z₁ − z₂|.
  6. Η |z − z₀| = ρ παριστάνει κύκλο με κέντρο K(z₀) και ακτίνα ρ.
  7. Η |z − z₁| = |z − z₂| παριστάνει τη μεσοκάθετο του τμήματος AB, με A(z₁), B(z₂).

Όροι

|z| για z = x + yi
√(x² + y²)
|z| γεωμετρικά
απόσταση της εικόνας από το O
|z̄|
|z| = |−z|
|z|²
z·z̄
|z₁·z₂|
|z₁|·|z₂|
|z₁ / z₂|
|z₁| / |z₂|
|zⁿ|
|z|ⁿ
|z₁ + z₂| ≤
|z₁| + |z₂|
||z₁| − |z₂||
≤ |z₁ + z₂|
|z₁ − z₂|
απόσταση των εικόνων τους
|z − z₀| = ρ
κύκλος, κέντρο K(z₀), ακτίνα ρ
|z − z₁| = |z − z₂|
μεσοκάθετος του τμήματος AB

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Πώς υπολογίζω το μέτρο του z = x + yi;

|z| = √(x² + y²), δηλαδή η απόσταση της εικόνας M(x, y) από την αρχή O.

Τι παριστάνει η εξίσωση |z − z₀| = ρ;

Τον κύκλο με κέντρο την εικόνα του z₀ και ακτίνα ρ > 0.

Τι παριστάνει η |z − z₁| = |z − z₂|;

Τη μεσοκάθετο του τμήματος με άκρα τις εικόνες των z₁ και z₂.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

ΑκολούθησεΚοινοποίησε τη σελίδα