απορία; ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΑΠΟΡΙΑ

Ιστορικό σημείωμα: συνάρτηση, συνέχεια, όριο

Πώς εξελίχθηκαν οι έννοιες της συνάρτησης, της συνέχειας και του ορίου, από τους πίνακες χορδών του Πτολεμαίου ως τον αυστηρό ορισμό του Weierstrass.

Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 15 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

  1. Η εξάρτηση ανάμεσα σε ποσότητες εμφανίζεται έμμεσα ήδη στους πίνακες χορδών της «Αλμαγέστης» του Πτολεμαίου και στους λογαριθμικούς πίνακες του 17ου αιώνα.
  2. Η Άλγεβρα και η αναλυτική γεωμετρία (Descartes, 1637) επέτρεψαν να γράφεται αναλυτικά η σχέση δύο μεταβλητών.
  3. Ο όρος «συνάρτηση» εμφανίζεται στον Leibniz (1673)· ο J. Bernoulli (1718) και ο Euler (1748) ταυτίζουν τη συνάρτηση με αναλυτική έκφραση.
  4. Το πρόβλημα της παλλόμενης χορδής οδήγησε σε ευρύτερους ορισμούς: Euler (1755) και Fourier (1822), που βλέπει τη συνάρτηση ως αυθαίρετη αντιστοιχία.
  5. Για τη συνέχεια υπήρχαν μια γεωμετρική αντίληψη (καμπύλη χωρίς διακοπές) και μια «νόμου» (ίδια έκφραση παντού)· ο Cauchy (1844) επέκρινε τη δεύτερη.
  6. Ο Cauchy (1821) όρισε τη συνέχεια αριθμητικά: μια απειροελάχιστη αύξηση του x δίνει απειροελάχιστη μεταβολή της f.
  7. Ο d'Alembert (1765) όρισε το όριο ως προσέγγιση χωρίς υπέρβαση· ο Lacroix (1810) το εφαρμόζει σε παράδειγμα.
  8. Ο Weierstrass έδωσε τον «στατικό» ορισμό του ορίου με ανισότητες, που επέτρεψε αυστηρές αποδείξεις των ιδιοτήτων του.

Πρόσωπα

Κλαύδιος Πτολεμαίος
αστρονόμος, πίνακες χορδών στην Αλμαγέστη
R. Descartes
αναλυτική γεωμετρία, La Geometrie (1637)
G.W. Leibniz
πρώτη χρήση του όρου συνάρτηση (1673)
J. Bernoulli
γενικός ορισμός συνάρτησης (1718)
L. Euler
συνάρτηση ως αναλυτική έκφραση (1748), ευρύτερα (1755)
J. Fourier
συνάρτηση ως αυθαίρετη αντιστοιχία (1822)
A.L. Cauchy
αυστηρός ορισμός συνέχειας (1821)
B. Bolzano
παρόμοιος ορισμός συνέχειας (1817)
d'Alembert
ορισμός ορίου στην Εγκυκλοπαίδεια (1765)
S.F. Lacroix
παράδειγμα υπολογισμού ορίου (1810)
Weierstrass
σημερινός ορισμός ορίου, μέσα 19ου αιώνα

Όροι

Αλμαγέστη
έργο του Πτολεμαίου με πίνακες χορδών
La Geometrie
έργο του Descartes (1637)
fungor
λατινικά: εκτελώ, λειτουργώ
συνάρτηση ως αναλυτική έκφραση
αντίληψη Bernoulli (1718), Euler (1748)
συνάρτηση ως αυθαίρετη αντιστοιχία
αντίληψη που διατυπώνει ο Fourier (1822)
πρόβλημα παλλόμενης χορδής
ώθησε σε γενικότερο ορισμό συνάρτησης
Αλγεβρική ανάλυση
έργο του Cauchy με τον ορισμό συνέχειας
όριο κατά d'Alembert
προσέγγιση χωρίς να φτάνει ή να ξεπερνά
στατικός ορισμός ορίου
με ανισότητες, Weierstrass

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Χρονογραμμή · Κρεμάλα · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Από πού προέρχεται η λέξη «συνάρτηση»;

Ο όρος (functio, από το λατινικό fungor: εκτελώ, λειτουργώ) εμφανίζεται πρώτη φορά σε χειρόγραφο του Leibniz το 1673.

Ποιος έδωσε πρώτος αυστηρό ορισμό της συνέχειας;

Ο Cauchy το 1821, στην «Αλγεβρική ανάλυση»· παρόμοιο ορισμό είχε δώσει ο Bolzano το 1817.

Ποιος διατύπωσε τον σημερινό ορισμό του ορίου;

Ο Weierstrass, γύρω στα μέσα του 19ου αιώνα, με ανισότητες και απόλυτες τιμές, χωρίς την ιδέα της κίνησης.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

ΑκολούθησεΚοινοποίησε τη σελίδα