Ιστορικό σημείωμα: πίνακες, ορίζουσες, γραμμικά συστήματα

Πώς λύνονταν γραμμικά συστήματα από την αρχαία Κίνα και τον Διόφαντο ως τον Leibniz και τον Cramer, και πώς οι ορίζουσες προηγήθηκαν ιστορικά των πινάκων.

Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 15 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Μια κινεζική συλλογή του 3ου αιώνα π.Χ., τα «Εννέα κεφάλαια στη μαθηματική τέχνη», λύνει σύστημα 3 x 3 με τοποθέτηση αριθμών σε στήλες άβακα, μέθοδο πολύ κοντά στις σημερινές γραμμοπράξεις.
Ο Διόφαντος, στα «Αριθμητικά», λύνει προβλήματα που ανάγονται σε γραμμικά συστήματα, εισάγοντας βοηθητικό άγνωστο για το άθροισμα των ζητούμενων.
Ο Leibniz σε επιστολή του 1693 προς τον l'Hospital γράφει τους συντελεστές με διπλούς δείκτες και φτάνει στη συνθήκη που σήμερα εκφράζεται με μηδενισμό ορίζουσας.
Ο MacLaurin (1729) λύνει πρώτος συστήματα με ορίζουσες· η μέθοδος πήρε το όνομα του Cramer (1750).
Ο Gauss χρησιμοποιεί τον όρο determinantem το 1801, ο Cauchy (1815) δίνει την πρώτη συστηματική θεωρία, ο Cayley (1841) εισάγει τις δύο κάθετες γραμμές.
Ο Sylvester εισάγει τον όρο matrix (1850) και ο Cayley αναπτύσσει τη θεωρία των πινάκων (1855, 1858), ορίζοντας τον πολλαπλασιασμό από τη διαδοχή μετασχηματισμών.
Ο Heisenberg (1925) χρησιμοποιεί πίνακες στην κβαντική μηχανική.

Πρόσωπα

Διόφαντος: Έλληνας μαθηματικός της Αλεξανδρινής περιόδου, «Αριθμητικά»
G.W. Leibniz: γράφει συντελεστές με διπλούς δείκτες (1693)
l'Hospital: παραλήπτης της επιστολής του Leibniz το 1693
C. MacLaurin: πρώτος λύνει συστήματα με ορίζουσες (1729)
G. Cramer: δίνει τη μέθοδο των οριζουσών σε βιβλίο (1750)
C.F. Gauss: πρώτη χρήση του όρου determinantem (1801)
A.L. Cauchy: πρώτη συστηματική θεωρία οριζουσών (1815)
J.J. Sylvester: εισάγει τον όρο matrix (1850)
A. Cayley: θεμελιώνει τη θεωρία των πινάκων (1858)
W. Heisenberg: πίνακες στην κβαντική μηχανική (1925)

Όροι

Εννέα κεφάλαια στη μαθηματική τέχνη: κινεζική συλλογή προβλημάτων
Αριθμητικά: έργο του Διόφαντου
ψευδοαριθμοί του Leibniz: διπλοί δείκτες των συντελεστών
απαλείφουσα: σχέση συντελεστών μετά την απαλοιφή
determinantem: λατινικά: ορίζουσα (Gauss, 1801)
matrix: μήτρα, καλούπι: ο πίνακας
Γραμμική Άλγεβρα: κλάδος που περιέχει τη θεωρία πινάκων
πολλαπλασιασμός πινάκων (Cayley): από τη διαδοχή δύο μετασχηματισμών

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Χρονογραμμή · Κρεμάλα · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Ποιος εφάρμοσε πρώτος ορίζουσες σε γραμμικά συστήματα;

Κατά το σημείωμα, ο MacLaurin το 1729· η μέθοδος όμως έμεινε με το όνομα του Cramer, που την παρουσίασε σε βιβλίο του το 1750.

Τι σημαίνει η λέξη matrix και ποιος την εισήγαγε;

Σημαίνει μήτρα, καλούπι. Τη χρησιμοποίησε πρώτος ο Sylvester το 1850, για να ξεχωρίσει τη διάταξη των στοιχείων από την τιμή της ορίζουσας.

Ποια εμφανίστηκε πρώτα, η ορίζουσα ή ο πίνακας;

Η ορίζουσα. Ο πίνακας ως αυτοτελής έννοια ήρθε αργότερα, με τον Sylvester και κυρίως τον Cayley (1855 και 1858).

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα