ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Το 1887 οι Michelson και Morley χώρισαν μια δέσμη φωτός σε δύο κάθετες διαδρομές και τις έφεραν να συμβάλουν, για να μετρήσουν την κίνηση της Γης ως προς τον αιθέρα. Περιστρέφοντας τη διάταξη δεν είδαν καμία μετατόπιση κροσσών: η ταχύτητα του φωτός δεν αλλάζει με την κίνηση του παρατηρητή.
2. Ο Einstein (1905) στήριξε την ειδική θεωρία σε δύο αξιώματα: οι νόμοι της φυσικής έχουν την ίδια μορφή σε όλα τα αδρανειακά συστήματα, και η ταχύτητα του φωτός είναι ίδια σε όλα, ανεξάρτητη από την κίνηση της πηγής. Χώρος και χρόνος δεν χωρίζονται: ζούμε σε χωρόχρονο.
3. Διαστολή του χρόνου: ένα φαινόμενο που διαρκεί Δt₀ στο σύστημα όπου συμβαίνει (ιδιόχρονος) διαρκεί Δt = γ·Δt₀ για παρατηρητή ως προς τον οποίο κινείται με u, όπου γ = 1/√(1 − u²/c²). Επιβεβαιώθηκε με ατομικά ρολόγια σε αεροπλάνο (1972) και με τη διάρκεια ζωής μιονίων.
4. Συστολή του μήκους: ένα αντικείμενο με ιδιομήκος l₀ φαίνεται σε όποιον το βλέπει να κινείται με μήκος l = l₀·√(1 − u²/c²), μόνο στη διεύθυνση της κίνησης· τα κάθετα μήκη μένουν ίδια. Δεν συμπιέζεται το ίδιο το σώμα· αλλάζει η μέτρηση του χώρου.
5. Μετασχηματισμοί Lorentz: x′ = γ(x − ut), y′ = y, z′ = z, t′ = γ(t − ux/c²). Για u ≪ c γίνονται μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου. Γεγονότα ταυτόχρονα σε ένα σύστημα μπορεί να μην είναι ταυτόχρονα σε άλλο. Ταχύτητες: υ′ = (υ − u)/(1 − uυ/c²), οπότε το φως έχει c για όλους και κανένα άθροισμα δεν ξεπερνά το c.
6. Για να ισχύει η διατήρηση της ορμής σε κάθε αδρανειακό σύστημα, η ορμή ορίζεται p = γ·m·υ, με m τη μάζα ηρεμίας. Ολική ενέργεια E = γ·mc², ενέργεια ηρεμίας mc², κινητική K = E − mc², που για υ ≪ c δίνει ½mυ². Σχέση ενέργειας ορμής: E² = p²c² + m²c⁴. Μάζα και ενέργεια μετατρέπονται: σχάση, σύντηξη στον Ήλιο, δίδυμη γένεση.
7. Ηλεκτρομαγνητισμός: τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά πεδία μετασχηματίζονται από σύστημα σε σύστημα· η δύναμη που ένας παρατηρητής βλέπει μαγνητική, ένας άλλος τη βλέπει ηλεκτρική. Το φορτίο, όπως η μάζα ηρεμίας, είναι ίδιο για όλους. Η θεωρία του Maxwell δεν χρειάστηκε καμία αλλαγή.
8. Γενική θεωρία (1915): επεκτείνει τη σχετικότητα στα επιταχυνόμενα συστήματα. Στηρίζεται στην ισοδυναμία βαρυτικής και αδρανειακής μάζας: μέσα σε κλειστό διαστημόπλοιο η επιτάχυνση δεν ξεχωρίζει από πεδίο βαρύτητας. Η μάζα καμπυλώνει τον χωρόχρονο, άρα και τη διαδρομή του φωτός· το είδαν οι αστρονόμοι σε έκλειψη Ηλίου.

Πρόσωπα

Einstein

ειδική (1905) και γενική (1915) θεωρία της σχετικότητας

Michelson

με τον Morley, πείραμα για την κίνηση της Γης (1887)

Morley

συνεργάτης του Michelson στο πείραμα του 1887

Lorentz

μετασχηματισμοί χώρου και χρόνου της ειδικής θεωρίας

Anderson

ανακάλυψε τη δίδυμη γένεση (1932)

Maxwell

οι εξισώσεις του συμφωνούν με τη σχετικότητα

Γαλιλαίος

οι μετασχηματισμοί του ισχύουν όταν u ≪ c

Όροι

αιθέρας

υποθετικό μέσο διάδοσης του φωτός

πείραμα Michelson-Morley

καμία μετατόπιση κροσσών συμβολής

1ο αξίωμα σχετικότητας

ίδιοι νόμοι σε κάθε αδρανειακό σύστημα

2ο αξίωμα σχετικότητας

ίδια ταχύτητα φωτός για όλους

χωρόχρονος

χώρος και χρόνος αλληλένδετοι

γ = 1/√(1 − u²/c²)

παράγοντας Lorentz, πάντα ≥ 1

Δt = γ·Δt₀

διαστολή του χρόνου

ιδιόχρονος

χρόνος ρολογιού ακίνητου στο σύστημα

l = l₀·√(1 − u²/c²)

συστολή του μήκους

x′ = γ(x − ut)

μετασχηματισμός Lorentz για τη θέση

t′ = γ(t − ux/c²)

μετασχηματισμός Lorentz για τον χρόνο

υ′ = (υ − u)/(1 − uυ/c²)

σχετικιστική σύνθεση ταχυτήτων

p = γ·m·υ

σχετικιστική ορμή

E = mc²

ενέργεια ηρεμίας

E = γ·mc²

ολική ενέργεια κινούμενου σώματος

K = (γ − 1)·mc²

σχετικιστική κινητική ενέργεια

E² = p²c² + m²c⁴

σχέση ενέργειας και ορμής

E = pc

σωματίδιο με μηδενική μάζα ηρεμίας

δίδυμη γένεση

φωτόνιο γ → ηλεκτρόνιο και ποζιτρόνιο

αρχή της ισοδυναμίας

βαρυτική μάζα ίση με αδρανειακή