ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

1. Μηχανικό στερεό λέμε ένα ιδανικό σώμα που δεν παραμορφώνεται. Κάνει μεταφορική κίνηση (όλα τα σημεία με την ίδια ταχύτητα), στροφική (κυκλική κίνηση γύρω από ακίνητο άξονα, με υ = ω·r) ή σύνθετη. Γωνιακή επιτάχυνση: αγων = dω/dt, σε rad/s².
2. Κέντρο μάζας είναι το σημείο που κινείται σαν να ήταν όλη η μάζα εκεί και να δέχονταν όλες τις δυνάμεις· σε ομογενές πεδίο βαρύτητας είναι και κέντρο βάρους. Η κύλιση τροχού είναι μεταφορά συν περιστροφή, με υcm = ω·R και αcm = αγων·R.
3. Ροπή δύναμης ως προς άξονα ή σημείο: τ = F·l, με l τον μοχλοβραχίονα, μονάδα N·m, φορά από τον κανόνα του δεξιού χεριού· θετική όταν στρέφει αντίθετα από τους δείκτες του ρολογιού. Ζεύγος δυνάμεων: δύο ίσες αντίρροπες δυνάμεις με ροπή F·d, ίδια ως προς κάθε σημείο.
4. Ένα αρχικά ακίνητο στερεό ισορροπεί όταν η συνισταμένη δύναμη είναι μηδέν (ΣFx = 0, ΣFy = 0) και το άθροισμα των ροπών Στ = 0, με κέντρο όποιο σημείο θέλουμε. Βολεύει να παίρνουμε ροπές ως προς σημείο από όπου περνά μια άγνωστη δύναμη.
5. Ροπή αδράνειας I = m₁r₁² + m₂r₂² + …, σε kg·m². Δεν είναι σταθερή για ένα σώμα, εξαρτάται από τον άξονα. Θεώρημα Steiner: Ip = Icm + M·d² για παράλληλο άξονα σε απόσταση d.
6. Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης: Στ = I·αγων. Η I παίζει στη στροφή τον ρόλο της μάζας· με Στ = 0 το σώμα μένει ακίνητο ή στρέφεται με σταθερή ω. Ισχύει και στην κύλιση, αν ο άξονας περνά από το κέντρο μάζας, είναι άξονας συμμετρίας και δεν αλλάζει κατεύθυνση.
7. Στροφορμή: L = m·υ·r για υλικό σημείο σε κύκλο, L = I·ω για στερεό (kg·m²/s). Στ = dL/dt, και για σύστημα μετρούν μόνο οι εξωτερικές ροπές. Αν Στεξ = 0, η L διατηρείται: I₁ω₁ = I₂ω₂, όπως στο πατινάζ, στις καταδύσεις και στους αστέρες νετρονίων. Σπιν λέγεται η στροφορμή γύρω από άξονα που περνά από το κέντρο μάζας.
8. Ενέργεια και έργο: K = ½I·ω² για περιστροφή, K = ½M·υcm² + ½I·ω² για κύλιση. Έργο σταθερής ροπής W = τ·θ, ισχύς P = τ·ω, και θεώρημα έργου ενέργειας ΣW = ½Iω₂² − ½Iω₁².

Πρόσωπα

Steiner

θεώρημα παράλληλων αξόνων για τη ροπή αδράνειας

Newton

ο δεύτερος νόμος του γράφεται Στ = dL/dt στη στροφή

Όροι

μεταφορική κίνηση

όλα τα σημεία έχουν ίδια ταχύτητα

στροφική κίνηση

κυκλική κίνηση σημείων γύρω από άξονα

υ = ω·r

γραμμική ταχύτητα σημείου που στρέφεται

αγων = dω/dt

γωνιακή επιτάχυνση, σε rad/s²

κέντρο μάζας

κινείται σαν υλικό σημείο με όλη τη μάζα

υcm = ω·R

συνθήκη κύλισης χωρίς ολίσθηση

τ = F·l

ροπή δύναμης, σε N·m

μοχλοβραχίονας

κάθετη απόσταση φορέα από τον άξονα

ζεύγος δυνάμεων

ίσες αντίρροπες δυνάμεις, ροπή F·d

ΣF = 0 και Στ = 0

συνθήκες ισορροπίας στερεού

I = Σm·r²

ροπή αδράνειας, σε kg·m²

Ip = Icm + M·d²

θεώρημα Steiner

Στ = I·αγων

θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης

L = m·υ·r

στροφορμή υλικού σημείου σε κύκλο

L = I·ω

στροφορμή στερεού, σε kg·m²/s

Στ = dL/dt

ροπή = ρυθμός μεταβολής στροφορμής

I₁ω₁ = I₂ω₂

διατήρηση στροφορμής, όταν Στεξ = 0

K = ½I·ω²

κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής

W = τ·θ

έργο σταθερής ροπής

P = τ·ω

ισχύς μιας ροπής