Ένα στερεό μπορεί να κάνει μεταφορική, στροφική ή σύνθετη κίνηση. Η ενότητα ορίζει γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση, το κέντρο μάζας, και δείχνει ότι στην κύλιση ισχύουν υcm = ωR και αcm = αγων·R.
Γ΄ Λυκείου · Φυσική · 30 λεπτά
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Μεταφορική κίνηση: όλα τα σημεία έχουν σε κάθε στιγμή κοινή ταχύτητα (π.χ. κιβώτιο που γλιστρά)· ισχύουν οι νόμοι του υλικού σημείου. Μπορεί να είναι και καμπυλόγραμμη, όπως των θαλαμίσκων στη ρόδα του λούνα παρκ.
Στροφική κίνηση: το σώμα αλλάζει προσανατολισμό. Τα σημεία του άξονα περιστροφής μένουν ακίνητα και τα υπόλοιπα κάνουν κυκλική κίνηση.
Η γωνιακή ταχύτητα ω είναι διάνυσμα πάνω στον άξονα. Κάθε σημείο σε απόσταση r έχει γραμμική ταχύτητα υ = ω·r. Με σταθερή ω η κίνηση λέγεται ομαλή στροφική.
Γωνιακή επιτάχυνση είναι ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας, αγων = dω/dt, με κατεύθυνση του dω και μονάδα 1 rad/s².
Σύνθετη κίνηση: το σώμα μετακινείται και ταυτόχρονα στρέφεται (τροχός αυτοκινήτου, ρακέτα που πετιέται). Μελετάται ως επαλληλία μεταφορικής και στροφικής· στην κύλιση η ταχύτητα κάθε σημείου είναι η συνισταμένη της υcm και της υ = ωR.
Κέντρο μάζας είναι το σημείο που κινείται σαν υλικό σημείο με τη μάζα του σώματος υπό όλες τις δυνάμεις (π.χ. κλειδί που γλιστρά: μόνο αυτό κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση). Σε ομογενές πεδίο βαρύτητας συμπίπτει με το κέντρο βάρους.
Κύλιση: όταν ο τροχός προχωρά κατά ds, ένα σημείο της περιφέρειας στρέφεται κατά τόξο ds = R·dθ, οπότε υcm = ωR. Σε τροχό που κυλά σε κεκλιμένο επίπεδο με αυξανόμενη ω ισχύει αcm = αγων·R.
Μπορεί μια καμπυλόγραμμη κίνηση να είναι μεταφορική;
Ναι. Μεταφορική είναι η κίνηση όπου κάθε στιγμή όλα τα σημεία έχουν την ίδια ταχύτητα, δηλαδή το τμήμα που ενώνει δύο σημεία μετατοπίζεται παράλληλα στον εαυτό του. Έτσι κινούνται οι θαλαμίσκοι στη ρόδα του λούνα παρκ, ενώ η ίδια η ρόδα στρέφεται.
Τι είναι το κέντρο μάζας ενός στερεού;
Είναι το σημείο του σώματος που η κίνησή του μοιάζει με εκείνη ενός υλικού σημείου με όλη τη μάζα, αν σε αυτό ασκούνταν όλες οι δυνάμεις του σώματος. Σε ομογενή συμμετρικά σώματα συμπίπτει με το κέντρο συμμετρίας και μπορεί να βρίσκεται έξω από το σώμα, όπως σε ένα δαχτυλίδι.
Γιατί σε τροχό που κυλίεται ισχύει υcm = ωR;
Όταν ο τροχός προχωρά κατά ds, κάθε σημείο της περιφέρειάς του στρέφεται κατά τόξο ίσου μήκους, ds = R·dθ. Διαιρώντας με dt βγαίνει υcm = R·dθ/dt = ωR. Με παραγώγιση προκύπτει και αcm = αγων·R.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.