Κατά τον νόμο του Gauss, η ροή από μια κλειστή επιφάνεια καθορίζεται από το φορτίο μέσα της, ΦΕ = Qεγκ/εο, και δίνει εύκολα την ένταση για συμμετρικές κατανομές φορτίου: σφαιρικό κέλυφος, απείρου μήκους σύρμα, άπειρο φορτισμένο φύλλο.
Β΄ Λυκείου · Φυσική θετικών · 25 λεπτά
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Για σημειακό φορτίο q στο κέντρο σφαίρας ακτίνας r: E = q/(4πεο·r²), εμβαδόν 4πr², άρα ΦΕ = q/εο, ανεξάρτητα από το r.
Από κάθε κλειστή επιφάνεια που περικλείει το q περνούν οι ίδιες γραμμές, άρα ίδια ροή· με την αρχή της επαλληλίας: ΦΕ = Qεγκ/εο (νόμος του Gauss).
Η επιφάνεια που επιλέγουμε λέγεται επιφάνεια Gauss· το Qεγκ είναι μόνο το φορτίο μέσα της, ενώ το E είναι το ολικό πεδίο από όλα τα φορτία. Φορτίο έξω από την επιφάνεια δίνει μηδενική ολική ροή.
Gauss και Coulomb εκφράζουν τον ίδιο νόμο με δύο τρόπους· ο Gauss είναι χρήσιμος όταν το φορτίο κατανέμεται συμμετρικά.
Σφαιρικό κέλυφος με φορτίο Q: έξω E = Q/(4πεο·r²), σαν σημειακό φορτίο στο κέντρο· μέσα E = 0. Το ίδιο ισχύει για φορτισμένο σφαιρικό αγωγό, αφού το πλεονάζον φορτίο πηγαίνει στην επιφάνεια.
Σύρμα απείρου μήκους με γραμμική πυκνότητα λ: με κυλινδρική επιφάνεια Gauss, E = λ/(2πεο·r), αντίστροφα ανάλογη της απόστασης.
Άπειρο φύλλο με επιφανειακή πυκνότητα σ: E = σ/(2εο), ανεξάρτητη της απόστασης, δηλαδή ομογενές πεδίο σε κάθε πλευρά.
Η ηλεκτρική ροή από οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια ισούται με το συνολικό φορτίο που περικλείει η επιφάνεια διαιρεμένο με τη σταθερά εο: ΦΕ = Qεγκ/εο.
Γιατί μέσα σε ένα φορτισμένο σφαιρικό κέλυφος δεν υπάρχει πεδίο;
Αν πάρουμε σφαιρική επιφάνεια Gauss μέσα στο κέλυφος, δεν περικλείει φορτίο, άρα η ροή είναι μηδέν και λόγω συμμετρίας E = 0. Έξω από το κέλυφος το πεδίο είναι σαν όλο το φορτίο να ήταν στο κέντρο.
Ποια σχέση έχει ο νόμος του Gauss με τον νόμο του Coulomb;
Δεν είναι δύο ανεξάρτητοι νόμοι αλλά ο ίδιος νόμος γραμμένος με δύο τρόπους. Από τον Coulomb για σημειακό φορτίο βγαίνει ΦΕ = q/εο, που γενικεύεται στον νόμο του Gauss.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.