απορία; ΟΤΑΝ ΕΧΕΙΣ ΑΠΟΡΙΑ
Β2.4

Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί των γωνιών 30°, 45° και 60°

Από ένα ισοσκελές ορθογώνιο τρίγωνο και από ένα ισόπλευρο τρίγωνο κομμένο στη μέση βρίσκουμε ακριβώς τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των γωνιών 45°, 30° και 60°.

Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Β215 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

  1. Σε ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο με κάθετες 1 cm οι οξείες γωνίες είναι 45° και η υποτείνουσα √2 cm.
  2. Άρα ημ45° = συν45° = √2/2 και εφ45° = 1.
  3. Δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα με υποτείνουσα 2 cm, κολλημένα, σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς 2 cm.
  4. Στο μισό του η απέναντι της 30° πλευρά είναι 1 cm και η άλλη κάθετη √3 cm.
  5. ημ30° = 1/2, συν30° = √3/2, εφ30° = √3/3.
  6. ημ60° = √3/2, συν60° = 1/2, εφ60° = √3.
  7. Με αυτούς τους αριθμούς βρίσκουμε το ύψος και το εμβαδόν ισόπλευρου τριγώνου και λύνουμε προβλήματα χωρίς κομπιουτεράκι.

Όροι

ημ30°
1/2
συν30°
√3/2
εφ30°
√3/3
ημ45°
√2/2
συν45°
√2/2
εφ45°
1
ημ60°
√3/2
συν60°
1/2
εφ60°
√3
ημ30° = συν60°
η απέναντι της 30° είναι δίπλα στην 60°
ημθ = συνθ, θ οξεία
θ = 45°
ύψος ισόπλευρου πλευράς α
α√3/2
εμβαδόν ισόπλευρου πλευράς α
α²√3/4

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Πώς βρίσκουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της 45°;

Παίρνουμε ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο με κάθετες 1, οπότε η υποτείνουσα είναι √2. Τότε ημ45° = συν45° = 1/√2 = √2/2 και εφ45° = 1.

Πώς βρίσκουμε τους αριθμούς των 30° και 60°;

Κόβουμε στη μέση ένα ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς 2 με το ύψος του. Προκύπτει ορθογώνιο τρίγωνο με πλευρές 1, √3 και 2 και γωνίες 30° και 60°, από το οποίο διαβάζουμε ημ30° = 1/2, συν30° = √3/2, εφ30° = √3/3 κ.ο.κ.

Γιατί ημ30° = συν60°;

Γιατί στο ίδιο ορθογώνιο τρίγωνο η πλευρά που είναι απέναντι από τη γωνία 30° είναι προσκείμενη στη γωνία 60°. Γι' αυτό επίσης συν30° = ημ60°.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

ΑκολούθησεΚοινοποίησε τη σελίδα