Το κεφάλαιο ανοίγει με την ιστορία της Τριγωνομετρίας, που γεννήθηκε από την Αστρονομία των αρχαίων Ελλήνων, και εξηγεί γιατί χρειαζόμαστε τα διανύσματα για μεγέθη όπως η δύναμη και η ταχύτητα.
Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΜΕΡΟΣ Β, ΚΕΦ. 215 ΛΕΠΤΑ
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Η Τριγωνομετρία, όπως λέει το όνομά της, μετρά τρίγωνα, πλευρές και γωνίες· εδώ μελετάμε ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένη οξείας γωνίας.
Αναπτύχθηκε αρχικά για την Αστρονομία και τη Γεωγραφία και αργότερα χρησιμοποιήθηκε στη Φυσική, τη Μηχανική και τη Χημεία.
Οι αρχαίοι Έλληνες υπολόγιζαν αποστάσεις ουράνιων σωμάτων που δεν μετριούνται άμεσα, από τις γωνίες που σχημάτιζαν.
Στη νυχτερινή ναυσιπλοΐα ο αστρολάβος μετρούσε γωνίες και με την Τριγωνομετρία υπολόγιζαν αποστάσεις και πορεία.
Ο Πτολεμαίος χρησιμοποίησε τριγωνομετρικούς πίνακες στη «Γεωγραφία» του· ο Κολόμβος ταξίδευε με τις «Ephemerides Astronomicae» του Regiomontanus.
Ο D'Alembert το 1789 την περιέγραψε ως την τέχνη να υπολογίζεις ό,τι λείπει από ένα τρίγωνο με όσο γίνεται λιγότερα δεδομένα.
Το δεύτερο μέρος του κεφαλαίου αφορά τα διανύσματα: στοιχεία, πράξεις και ανάλυση σε συνιστώσες.
Πρόσωπα
D'Alembert
Γάλλος μαθηματικός· το 1789 έδωσε τον περίφημο χαρακτηρισμό της Τριγωνομετρίας
Αρίσταρχος ο Σάμιος
αστρονόμος που βρήκε σχέσεις πλευρών και γωνιών τριγώνων
Ίππαρχος
αστρονόμος της αρχαιότητας, με τον ίδιο στόχο
Πτολεμαίος
χρησιμοποίησε τριγωνομετρικούς πίνακες στη «Γεωγραφία»
Regiomontanus
συγγραφέας των «Ephemerides Astronomicae»
Κολόμβος
είχε μαζί του στα ταξίδια το έργο του Regiomontanus
Γεννήθηκε για να εξυπηρετήσει την Αστρονομία και τη Γεωγραφία. Οι αστρονόμοι της αρχαιότητας, όπως ο Αρίσταρχος ο Σάμιος, ο Ίππαρχος και ο Πτολεμαίος, προσπάθησαν να υπολογίσουν αποστάσεις ουράνιων σωμάτων από τις γωνίες τους και βρήκαν σχέσεις πλευρών και γωνιών σε τρίγωνα.
Τι ήταν οι τριγωνομετρικοί πίνακες;
Πίνακες με ημίτονα, συνημίτονα και εφαπτομένες γωνιών, που φτιάχτηκαν πριν από περίπου δύο χιλιάδες χρόνια για να διευκολύνουν τους υπολογισμούς της Αστρονομίας. Ο υπολογισμός τους απλοποιήθηκε μετά τον 17ο αιώνα και σήμερα γίνεται με κομπιουτεράκι.
Γιατί μελετάμε διανύσματα;
Γιατί μεγέθη όπως η δύναμη και η ταχύτητα δεν περιγράφονται μόνο με έναν αριθμό: χρειάζεται και η κατεύθυνσή τους. Τα διανύσματα τα παριστάνουν και μας επιτρέπουν να κάνουμε πράξεις με αυτά.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.