Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, αν υψώσουμε στο τετράγωνο τις δύο κάθετες πλευρές και τις προσθέσουμε, παίρνουμε το τετράγωνο της υποτείνουσας· και αντίστροφα, αν ισχύει αυτή η σχέση, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΕΝΟΤΗΤΑ Β115 ΛΕΠΤΑ
Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο
κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.
Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το
σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο,
έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.
Σχεδιάγραμμα
Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.
Τι έγινε
Με τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα και τρία τετράγωνα πλευρών α, β, γ φτιάχνουμε δύο ίσα τετράγωνα πλευράς β + γ με δύο τρόπους.
Συγκρίνοντας τα εμβαδά τους προκύπτει β² + γ² = α².
Πυθαγόρειο θεώρημα: σε ορθογώνιο τρίγωνο, τετράγωνο υποτείνουσας = άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων.
Με ορθή γωνία στο Α: α² = β² + γ².
Στην Αρχαία Αίγυπτο έφτιαχναν ορθές γωνίες με σκοινί με 13 κόμπους και 12 ίσα τμήματα, τεντωμένο σε τρίγωνο 3, 4, 5.
Οι αρχαίοι Έλληνες απέδειξαν το αντίστροφο: αν το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο, η απέναντι γωνία είναι ορθή.
Με το θεώρημα βρίσκουμε άγνωστη πλευρά ορθογωνίου τριγώνου, και με το αντίστροφο ελέγχουμε αν ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο.
Πρόσωπα
Αρχαίοι Αιγύπτιοι
έφτιαχναν ορθές γωνίες με σκοινί με 13 κόμπους
Αρχαίοι Έλληνες
απέδειξαν το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος
Αν οι κάθετες πλευρές είναι β, γ και η υποτείνουσα α, τότε α² = β² + γ². Με άλλα λόγια, το τετράγωνο πάνω στην υποτείνουσα έχει εμβαδόν όσο τα δύο τετράγωνα πάνω στις κάθετες μαζί.
Πώς αποδεικνύεται με εμβαδά;
Φτιάχνουμε δύο ίσα τετράγωνα πλευράς β + γ από τέσσερα ίσα ορθογώνια τρίγωνα και τετράγωνα: στο ένα με τα τετράγωνα πλευράς β και γ, στο άλλο με το τετράγωνο πλευράς α. Αφαιρώντας τα τέσσερα τρίγωνα και από τα δύο μένει β² + γ² = α².
Πώς ξέρω ότι ένα τρίγωνο είναι ορθογώνιο από τις πλευρές του;
Με το αντίστροφο του θεωρήματος: αν το τετράγωνο της μεγαλύτερης πλευράς ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο, η γωνία που «βλέπει» τη μεγαλύτερη πλευρά είναι ορθή. Π.χ. πλευρές 6, 8, 10: 36 + 64 = 100.
Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.
Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.