Α7.9

Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη ακέραιο

Επεκτείνουμε τις δυνάμεις σε εκθέτη μηδέν και σε αρνητικό εκθέτη: α⁰ = 1 και α^(−ν) = 1/α^ν, για κάθε α διάφορο του μηδενός.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α715 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Από τη διαίρεση ίσων δυνάμεων προκύπτει ο ορισμός α⁰ = 1, για κάθε α ≠ 0.
Δύναμη με αρνητικό εκθέτη: κλάσμα με αριθμητή 1 και παρονομαστή τη δύναμη με τον αντίθετο εκθέτη.
Άρα α^(−ν) = 1/α^ν, με α ≠ 0.
Για κλάσμα: (α/β)^(−ν) = (β/α)^ν, γιατί α/β και β/α είναι αντίστροφοι.
Όλες οι ιδιότητες των δυνάμεων με φυσικό εκθέτη ισχύουν και με ακέραιο εκθέτη.
Οι αρνητικές δυνάμεις του 10 δίνουν 0,1, 0,01, 0,001 κ.ο.κ.

Όροι

α⁰ (α ≠ 0): 1
α^(−ν) (α ≠ 0): 1/α^ν
(α/β)^(−ν): (β/α)^ν
10⁻¹: 0,1
10⁻²: 0,01
10⁻³: 0,001
(−234567)⁰: 1
[(−3)³]²: (−3)⁶ = 729
3³ : 3⁻²: 3⁵ = 243
(−2)⁴ · (−2)⁶: (−2)¹⁰ = 1024
0⁰ ή 0 με αρνητικό εκθέτη: δεν ορίζονται (απαιτείται α ≠ 0)

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Γιατί κάθε αριθμός στη δύναμη 0 κάνει 1;

Από τον κανόνα διαίρεσης δυνάμεων με ίδια βάση: α^ν : α^ν = α^(ν−ν) = α⁰, αλλά ένας αριθμός διά τον εαυτό του κάνει 1. Γι' αυτό ορίζουμε α⁰ = 1, για κάθε α ≠ 0. Έτσι και (−234567)⁰ = 1.

Τι σημαίνει αρνητικός εκθέτης;

Ότι παίρνουμε τον αντίστροφο: α^(−ν) = 1/α^ν, με α ≠ 0. Για παράδειγμα 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0,01.

Ισχύουν οι γνωστές ιδιότητες των δυνάμεων με αρνητικούς εκθέτες;

Ναι, όλες όσες μάθαμε για φυσικό εκθέτη ισχύουν και για ακέραιο. Π.χ. 3³ : 3⁻² = 3^(3−(−2)) = 3⁵ = 243.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα