Α1.3

Δυνάμεις φυσικών αριθμών

Η δύναμη είναι ένα γινόμενο με ίσους παράγοντες, γραμμένο σύντομα. Η ενότητα ορίζει βάση και εκθέτη, τετράγωνο και κύβο, και τη σειρά με την οποία κάνουμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση.

Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Α115 ΛΕΠΤΑ

Το μάθημα είναι στο σχολικό βιβλίο. Δεν το αντιγράφουμε εδώ. Άνοιξε το επίσημο κεφάλαιο και γύρνα για την εξάσκηση.

Άνοιγμα βιβλίου

Η σύνοψη, οι όροι και οι ασκήσεις γράφτηκαν με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης από το σχολικό βιβλίο και μπορεί να έχουν λάθη. Πηγή είναι πάντα το βιβλίο: ό,τι σου φαίνεται περίεργο, έλεγξέ το εκεί. Βρήκες λάθος; Γράψε μας στο aporia@signmak.com.

Σχεδιάγραμμα

Δική μας σύνοψη της ενότητας, για επανάληψη, γραμμένη με τη βοήθεια τεχνητής νοημοσύνης. Μπορεί να έχει λάθη: πηγή είναι πάντα το βιβλίο.

Τι έγινε

Ένα γινόμενο με ν ίσους παράγοντες α γράφεται α^ν και λέγεται νιοστή δύναμη του α. Ο α είναι η βάση και ο ν ο εκθέτης.
Το α² λέγεται τετράγωνο του α και το α³ κύβος του α, γιατί μετρούν τα τετραγωνάκια ενός τετραγώνου και τους κύβους ενός κύβου.
Η πρώτη δύναμη ενός αριθμού είναι ο ίδιος ο αριθμός (α¹ = α), και κάθε δύναμη του 1 είναι 1.
Αριθμητική παράσταση είναι μια σειρά αριθμών που ενώνονται με σύμβολα πράξεων. Το αποτέλεσμα όλων των πράξεων είναι η τιμή της.
Σειρά πράξεων: παρενθέσεις, δυνάμεις, πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις, τέλος προσθέσεις και αφαιρέσεις.
Κάθε δύναμη του 10 έχει τόσα μηδενικά όσος είναι ο εκθέτης. Έτσι κάθε αριθμός γράφεται ως ανάπτυγμα σε δυνάμεις του 10, π.χ. 3.052 = 3 · 10³ + 0 · 10² + 5 · 10 + 2.
Ιστορικά, οι αρχαίοι Έλληνες έγραφαν αριθμούς με γράμματα του αλφαβήτου, οι Ρωμαίοι με σύμβολα όπως I, V, X, και τα σημερινά ψηφία ήρθαν στην Ευρώπη από τους Ινδούς μέσω των Αράβων.
Υπάρχουν και άλλα συστήματα αρίθμησης: το δυαδικό γράφει κάθε αριθμό με 0 και 1, με τάξεις τις μονάδες, δυάδες, τετράδες, οκτάδες.

Πρόσωπα

Αλ-Χουαρίζμι (787-850 μ.Χ.): στο έργο του «Αλγόριθμοι των Ινδικών αριθμών» εμφανίζεται πρώτη φορά το ινδικό δεκαδικό σύστημα

Όροι

δύναμη α^ν: γινόμενο ν παραγόντων ίσων με α
βάση: ο αριθμός που πολλαπλασιάζεται
εκθέτης: πόσοι είναι οι ίσοι παράγοντες
τετράγωνο του α: α² = α · α
κύβος του α: α³ = α · α · α
α¹: ο ίδιος ο αριθμός α
δυνάμεις του 1: όλες ίσες με 1
δυνάμεις του 10: το 1 και τόσα μηδενικά όσος ο εκθέτης
αριθμητική παράσταση: αριθμοί που ενώνονται με σύμβολα πράξεων
τιμή παράστασης: το αποτέλεσμα όλων των πράξεών της
1η προτεραιότητα: οι πράξεις μέσα στις παρενθέσεις
2η προτεραιότητα: ο υπολογισμός των δυνάμεων
3η προτεραιότητα: πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις
4η προτεραιότητα: προσθέσεις και αφαιρέσεις
ανάπτυγμα αριθμού: γραφή του σε δυνάμεις του 10
στίγμα, κόππα, σαμπί: ελληνικά σύμβολα για 6, 90 και 900
IV, IX, XL (ρωμαϊκά): 4, 9 και 40, με αφαιρετική αρχή
δυαδικό σύστημα: αρίθμηση μόνο με τα ψηφία 0 και 1

ΠΑΙΞΕ ΤΟΤηλεπαιχνίδι · Η Σκάλα · Η Τελεία · Κρεμάλα · Ζευγάρια · όλα με την ύλη αυτού του μαθήματος.

Εξάσκηση

Συχνές απορίες

Τι σημαίνει α^ν;

Είναι το γινόμενο ν παραγόντων που είναι όλοι ίσοι με α. Ο α λέγεται βάση και ο ν εκθέτης. Π.χ. 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.

Με ποια σειρά κάνουμε τις πράξεις σε μια παράσταση;

Πρώτα όσα είναι μέσα σε παρενθέσεις. Μετά υπολογίζουμε τις δυνάμεις, ύστερα τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις, και στο τέλος τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις. Π.χ. 2 + 3 · 4² = 2 + 3 · 16 = 2 + 48 = 50.

Γιατί το 10⁵ είναι 100.000;

Κάθε φορά που πολλαπλασιάζουμε με το 10 προστίθεται ένα μηδενικό. Έτσι κάθε δύναμη του 10 γράφεται με το 1 και τόσα μηδενικά όσος είναι ο εκθέτης.

Ανοίγει το μενού κοινοποίησης του κινητού σου. Αν δεν υπάρχει, αντιγράφεται ο σύνδεσμος.

Νέα από το aporia.gr Νέες ενότητες και ό,τι βρίσκουμε στα θέματα των Πανελληνίων, στη σελίδα μας στο Facebook.

Ακολούθησε Κοινοποίησε τη σελίδα